第 10051 題：因子乘積的完整係數

原題與已知條件

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [0] 與 [7, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

• G001 — 在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [0] 與 [7, 1] 相乘後，規範係數向量為何？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-factorization

逐步推導

Q[x];ascending coefficients;input vectors may have trailing zeros

equality uses every normalized coefficient,not numerical sampling

raw left=[0];raw right=[7, 1]

normalized left=[];normalized right=[7, 1]

normalized factors=[[], [7, 1]]

zero factor gives normalized product=[0]

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

[0]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。