第 10002 題：驗證平方差係數身份

原題與已知條件

在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(1)² 是否等於候選係數向量 [0, 0, 1]？

• G001 — 在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。平方差 x²−(1)² 是否等於候選係數向量 [0, 0, 1]？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-factorization

逐步推導

Q[x];ascending coefficients;input vectors may have trailing zeros

equality uses every normalized coefficient,not numerical sampling

original d=1;x^2-d^2

factors x-d and x+d;ascending vectors=[[-1, 1], [1, 1]]

power k=0;left=[-1, 1];right=[1, 1]

all index pairs i+j=k=[[0, 0]]

coefficient0 term0,0 := mul(-1, 1)

coefficient0 term0,0 = -1

coefficient0 complete sum := sum(-1)

coefficient0 complete sum = -1

power k=1;left=[-1, 1];right=[1, 1]

all index pairs i+j=k=[[0, 1], [1, 0]]

coefficient1 term0,1 := mul(-1, 1)

coefficient1 term0,1 = -1

coefficient1 term1,0 := mul(1, 1)

coefficient1 term1,0 = 1

coefficient1 complete sum := sum(-1, 1)

coefficient1 complete sum = 0

power k=2;left=[-1, 1];right=[1, 1]

all index pairs i+j=k=[[1, 1]]

coefficient2 term1,1 := mul(1, 1)

coefficient2 term1,1 = 1

coefficient2 complete sum := sum(1)

coefficient2 complete sum = 1

all collected product coefficients=[-1, 0, 1]

normalized complete product=[-1, 0, 1]

power k=0;actual coefficient=-1;candidate coefficient=0

coefficient matches=否

power k=1;actual coefficient=0;candidate coefficient=0

coefficient matches=是

power k=2;actual coefficient=1;candidate coefficient=1

coefficient matches=是

raw proposed=[0, 0, 1];normalized proposed=[0, 0, 1];actual product=[-1, 0, 1]

coefficient identity=否

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coefficient2 complete sum，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coefficient2 term1,1，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coefficient1 complete sum，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coefficient1 term1,0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coefficient1 term0,1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coefficient0 complete sum，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coefficient0 term0,0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。