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第 10238 題:含定義域限制的圖形成員

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0019-10238 · q-20261003-r06-function-graph-0013

原題與已知條件

固定直角座標系,定義域 D={0, 1, 2},f:D→R,f(x)=(0)x+(-1)。點 (3, -1) 是否屬於宣告圖形?

  • G001 — 固定直角座標系,定義域 D={0, 1, 2},f:D→R,f(x)=(0)x+(-1)。點 (3, -1) 是否屬於宣告圖形?

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核,並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟;原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

raw domain=[0, 1, 2]

操作後

sorted distinct declared domain=[0, 1, 2]

條件:無

本題定義域是明示有限整數子集,不自動變成全R;輸入清單須本來相異。座標第一個是輸入,第二個是輸出。

步驟識別與依賴

規則:function_graph_declared_domain_scope · 依賴:G001

S002 · calculation

操作前

queried expression m*x := mul(0, 3)

操作後

queried expression m*x = 0

條件:無

按本步原始操作數及指定次序精確計算,保留有號值與分母條件。

步驟識別與依賴

規則:exact_rational_arithmetic · 依賴:G001, S001

S003 · calculation

操作前

queried expression m*x+b := sum(0, -1)

操作後

queried expression m*x+b = -1

條件:無

按本步原始操作數及指定次序精確計算,保留有號值與分母條件。

步驟識別與依賴

規則:exact_rational_arithmetic · 依賴:G001, S002

S004 · implies

操作前

candidate point=(3, -1);x in domain=否;ambient formula value=-1

操作後

output equality=是;graph member=否

條件:無

代數表達式在域外可有數值,仍不是受限函數在域外的值;定義域與y=f(x)必須同時通過。

步驟識別與依賴

規則:restricted_graph_membership_two_guards · 依賴:G001, S003

逐步反向核對

  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對,不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 queried expression m*x+b,不以小數近似替代。
  • S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 queried expression m*x,不以小數近似替代。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對,不把單向推論誤稱等價。

結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案;原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期:2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣;原來的候選狀態屬於來源歷史,不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 761b9b8a702774764d3ebaeb6f4ef19ecff629c931b7235820e4b3a82cf4b42e
  • candidate record SHA-256: 18eff38d559e7e306edcdefac81f59ce7a5c8f0e28bcf4507724e79f5e47a629
  • semantic review receipt SHA-256: eeb35dc5daab92234bf72827627392b47f38ead4cfb574d4373bebc43c09fbf5
  • question-first witness SHA-256: 3cf8e0d3a00b0df1994db2bfde81f4a31b382e170bdda83ea3d0b68da64e8419
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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