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第 10276 題:有限總函數圖形合法性

本頁導覽
  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0019-10276 · q-20261003-r06-function-graph-0076

原題與已知條件

明示定義域 D=∅、陪域 B=∅。有序對集合 ∅ 是否正好是某個總函數 D→B 的圖形?

  • G001 — 明示定義域 D=∅、陪域 B=∅。有序對集合 ∅ 是否正好是某個總函數 D→B 的圖形?

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核,並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟;原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

raw domain=[]

操作後

sorted distinct declared domain=[]

條件:無

本題定義域是明示有限整數子集,不自動變成全R;輸入清單須本來相異。座標第一個是輸入,第二個是輸出。

步驟識別與依賴

規則:function_graph_declared_domain_scope · 依賴:G001

S002 · implies

操作前

codomain=[];raw pair rows=[]

操作後

ordered-pair set=[]

條件:無

此協定把圖形當集合:完全相同的有序對去重,但同一x的不同y不能去掉。這不同於要求每輸入恰一原始列的表格格式。

步驟識別與依賴

規則:graph_set_duplicate_pairs_count_once · 依賴:G001, S001

S003 · implies

操作前

all pair type flags=[];source fiber sizes=[]

操作後

total function graph=是

條件:無

合型與全定義性共同決定。空域配空圖合法,但額外域外點不合法;合法空函數不要求陪域非空。

步驟識別與依賴

規則:total_graph_type_and_totality_joint_gate · 依賴:G001, S002

逐步反向核對

  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對,不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對,不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對,不把單向推論誤稱等價。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案;原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期:2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣;原來的候選狀態屬於來源歷史,不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 83a4b7dbadb4bc53f6fe3354ef83d2b9237c222d4a1311d022481110cd1ecde6
  • candidate record SHA-256: 16382fcf47d4ba6c9c744e2f713e43ea59aa92b731a317297a29b0a593c4971f
  • semantic review receipt SHA-256: eeb35dc5daab92234bf72827627392b47f38ead4cfb574d4373bebc43c09fbf5
  • question-first witness SHA-256: 3cf8e0d3a00b0df1994db2bfde81f4a31b382e170bdda83ea3d0b68da64e8419
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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