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第 10278 題：有限總函數圖形合法性

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0019-10278 · q-20261003-r06-function-graph-0078

原題與已知條件

明示定義域 D={-24, -23}、陪域 B={-8, -7, -6}。有序對集合 {(-24, -8), (-24, -6), (-23, -7)} 是否正好是某個總函數 D→B 的圖形？

  • G001 — 明示定義域 D={-24, -23}、陪域 B={-8, -7, -6}。有序對集合 {(-24, -8), (-24, -6), (-23, -7)} 是否正好是某個總函數 D→B 的圖形？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

raw domain=[-24, -23]

操作後

sorted distinct declared domain=[-24, -23]

條件：無

本題定義域是明示有限整數子集，不自動變成全R；輸入清單須本來相異。座標第一個是輸入，第二個是輸出。

步驟識別與依賴

規則：function_graph_declared_domain_scope · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

codomain=[-8, -7, -6];raw pair rows=[[-24, -8], [-23, -7], [-24, -6]]

操作後

ordered-pair set=[[-24, -8], [-24, -6], [-23, -7]]

條件：無

此協定把圖形當集合：完全相同的有序對去重，但同一x的不同y不能去掉。這不同於要求每輸入恰一原始列的表格格式。

步驟識別與依賴

規則：graph_set_duplicate_pairs_count_once · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

pair=[-24, -8];domain=[-24, -23];codomain=[-8, -7, -6]

操作後

both coordinates typed=是

條件：無

整張集合每對都須在D×B，不因某些輸入已找到合法點而忽略域外或陪域外點。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_pair_type_guard · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

pair=[-24, -6];domain=[-24, -23];codomain=[-8, -7, -6]

操作後

both coordinates typed=是

條件：無

整張集合每對都須在D×B，不因某些輸入已找到合法點而忽略域外或陪域外點。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_pair_type_guard · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

pair=[-23, -7];domain=[-24, -23];codomain=[-8, -7, -6]

操作後

both coordinates typed=是

條件：無

整張集合每對都須在D×B，不因某些輸入已找到合法點而忽略域外或陪域外點。

步驟識別與依賴

規則：graph_every_pair_type_guard · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

declared input=-24;normalized pair set=[[-24, -8], [-24, -6], [-23, -7]]

操作後

distinct output fiber=[-8, -6];count=2

條件：無

每個宣告輸入須恰一不同輸出；最多一點只給單值，不保證沒有缺輸入。

步驟識別與依賴

規則：graph_each_declared_input_exactly_one · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

declared input=-23;normalized pair set=[[-24, -8], [-24, -6], [-23, -7]]

操作後

distinct output fiber=[-7];count=1

條件：無

每個宣告輸入須恰一不同輸出；最多一點只給單值，不保證沒有缺輸入。

步驟識別與依賴

規則：graph_each_declared_input_exactly_one · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

all pair type flags=[是, 是, 是];source fiber sizes=[2, 1]

操作後

total function graph=否

條件：無

合型與全定義性共同決定。空域配空圖合法，但額外域外點不合法；合法空函數不要求陪域非空。

步驟識別與依賴

規則：total_graph_type_and_totality_joint_gate · 依賴：G001, S007

逐步反向核對

  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: bbcc6e359ad6ef2a12f56cca07335f2fb45beba1fb0d969b8069c4938c015ae5
  • candidate record SHA-256: 4e828e6db48d8118e0c254a5aac8178b0d831665334f7dd6ccfb48862feae4cd
  • semantic review receipt SHA-256: eeb35dc5daab92234bf72827627392b47f38ead4cfb574d4373bebc43c09fbf5
  • question-first witness SHA-256: 3cf8e0d3a00b0df1994db2bfde81f4a31b382e170bdda83ea3d0b68da64e8419
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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