R0055-28304 · q-20261003-r07-probability-0079
非空有限樣本空間 S={-9, -8, -7}，事件族 F=𝒫(S)。依 S 列示順序的權重為 [3/12, 4/12, 5/12]，事件 E={-7}。求精確 P(S∖E)，不可假設等可能。
G001 — 非空有限樣本空間 S={-9, -8, -7}，事件族 F=𝒫(S)。依 S 列示順序的權重為 [3/12, 4/12, 5/12]，事件 E={-7}。求精確 P(S∖E)，不可假設等可能。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-probability-complement, complement]
操作後
derived = [[reduced_same_carrier_complement_fraction_retaining1]]
條件：無
此頁明列本題scalar／label／set／point或mode欄序，不強套現代tuple。舊題domain與operation底線格式按原資料，分數整數亦保/1；原中英快照不改。
規則：source_answer_roles_or_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001
操作前
source roles = [[-9, -8, -7], powerset(S)]
操作後
derived = [[-9, -8, -7], 3]
條件：無
S為至多100個distinct SAFE整數的非空set；F明示完整powerset，不由單一事件猜event family或省略measurability。
規則：Legacy_probability_NONEMPTY_S_FULLpowerset_exact_declared_event_family · 依賴：G001, S001
操作前
Legacy probability ORIGINAL ALL numerator weights sum := sum(3, 4, 5)
操作後
Legacy probability ORIGINAL ALL numerator weights sum = 12
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [[-9, -8, -7], [3, 4, 5], 12]
操作後
derived = [[[-9, 3], [-8, 4], [-7, 5]], 12, 是, 是, 是, 是]
條件：無
weights先綁原始S slots，set排序不移動這個關聯。valid須正分母、全部非負、BigInt總分子等分母；model-validity題可合法回No，不除0也不改號／重正規化成別的model。
規則：Legacy_probability_ORIGINAL_rawS_weight_alignment_and_model_qualification · 依賴：G001, S003
操作前
Legacy probability ORIGINAL included outcome-7 running sum0 := sum(0, 5)
操作後
Legacy probability ORIGINAL included outcome-7 running sum0 = 5
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Legacy complement ORIGINAL denominator minus event mass := sub(12, 5)
操作後
Legacy complement ORIGINAL denominator minus event mass = 7
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
Legacy probability ORIGINAL normalized event or complement fraction := div(7, 12)
操作後
Legacy probability ORIGINAL normalized event or complement fraction = 7/12
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [[-9, -8, -7], [-7], [[-9, 3], [-8, 4], [-7, 5]], 12]
操作後
derived = [5, [-9, -8], 7, 7/12]
條件：無
在完整powerset上對任何A以原weights求和，非負、全集1，disjoint事件的分子可重排合併，故有限（亦countable）additivity。E可非空但mass0；complement在同一S內，不把weight來源換成sorted slots或uniform counts。
規則：Legacy_complete_finite_probability_axioms_and_same_carrier_complement · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy probability ORIGINAL normalized event or complement fraction，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy complement ORIGINAL denominator minus event mass，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy probability ORIGINAL included outcome-7 running sum0，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy probability ORIGINAL ALL numerator weights sum，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。7/12
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 3e93a824e07582ea542e8fd5785ef58bce2bd113a80d22982e3055d5a9427803candidate record SHA-256: 343c0a085bcb00d9921c34e1beaec592d74b68f704f85312da3f47118a907560semantic review receipt SHA-256: 6af367dae24a584f3596525c4953bbc2115343efd68cc9083693eb5c1ef2e683question-first witness SHA-256: 611eb69f3716404b968296a8b0d7d8c61b5ca18129d406f1ff9c7c11e10ffb4eLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED