第 32501 題：有限總函數的單射性

原題與已知條件

明示總函數 f:A→B，A=∅、B=∅，函數表為 ∅。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

• G001 — 明示總函數 f:A→B，A=∅、B=∅，函數表為 ∅。f 是否為單射？只比較不同合法輸入，不以陪域大小作猜測。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-injective

逐步推導

source roles = [qf-injective-table-property, injective, no-required-domain, []]

derived = [[injective_YesNo_STRING]]

source roles = [ORIGINAL f domain, []]

derived = [[]]

source roles = [ORIGINAL f codomain, []]

derived = [[]]

source roles = [ORIGINAL f, []]

derived = [[]]

source roles = [ORIGINAL f, [], [], []]

derived = [[], [], 是]

source roles = [ORIGINAL f, [], [], []]

derived = [是, 是, 是]

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。