第 32452 題：字典序首個碰撞見證

原題與已知條件

明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={0, 1}，函數表為 {(-1, 1), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

• G001 — 明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={0, 1}，函數表為 {(-1, 1), (0, 0)}。尋找 x<x′ 且 f(x)=f(x′) 的首個輸入對，先比較 x，再比較 x′；若無則答不存在。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-injective

逐步推導

source roles = [qf-injective-first-collision, first_collision, no-required-domain, []]

derived = [[numeric_LEX_first_pair_STRING_OR_source_none]]

source roles = [A declared domain, legacy-injective, [-1, 0]]

derived = [[-1, 0]]

source roles = [B declared codomain, legacy-injective, [0, 1]]

derived = [[0, 1]]

source roles = [legacy-injective, [[-1, 1], [0, 0]]]

derived = [[[-1, 1], [0, 0]]]

source roles = [legacy-injective, 0, -1, 1, [-1, 0], [0, 1]]

derived = [是, 是, 是]

source roles = [legacy-injective, 1, 0, 0, [-1, 0], [0, 1]]

derived = [是, 是, 是]

source roles = [legacy-injective, -1, [[-1, 1], [0, 0]]]

derived = [1, 是]

source roles = [legacy-injective, 0, [[-1, 1], [0, 0]]]

derived = [1, 是]

source roles = [legacy-injective, [-1, 0], [0, 1], [[-1, 1], [0, 0]], 是]

derived = [[是, 是], [1, 1], 是]

source roles = [ORIGINAL A, -1, 0, 1, 0]

derived = [否]

source roles = [[-1, 0], [[-1, 1], [0, 0]]]

derived = [[], 不存在]

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S010 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S009 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S004 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S002 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。

結論

不存在

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。