第 2897 題：有限總函數的雙射性

原題與已知條件

明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，函數表為 {(-6, 1), (-5, 2), (-4, 3), (-3, 4), (-2, 5), (-1, 6), (0, 0)}。f 是否同時單射與滿射？請依實際表格判斷雙射性。

• G001 — 明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，函數表為 {(-6, 1), (-5, 2), (-4, 3), (-3, 4), (-2, 5), (-1, 6), (0, 0)}。f 是否同時單射與滿射？請依實際表格判斷雙射性。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-bijective

逐步推導

A=[-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0]; B=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]; table=[[-6, 1], [-5, 2], [-4, 3], [-3, 4], [-2, 5], [-1, 6], [0, 0]]

legal total function on the declared A→B

input -6

f(-6)=1∈B; exactly one listed value

input -5

f(-5)=2∈B; exactly one listed value

input -4

f(-4)=3∈B; exactly one listed value

input -3

f(-3)=4∈B; exactly one listed value

input -2

f(-2)=5∈B; exactly one listed value

input -1

f(-1)=6∈B; exactly one listed value

input 0

f(0)=0∈B; exactly one listed value

target 0; all source rows examined

fiber=[0]; size=1

target 1; all source rows examined

fiber=[-6]; size=1

target 2; all source rows examined

fiber=[-5]; size=1

target 3; all source rows examined

fiber=[-4]; size=1

target 4; all source rows examined

fiber=[-3]; size=1

target 5; all source rows examined

fiber=[-2]; size=1

target 6; all source rows examined

fiber=[-1]; size=1

[]

all fibers have size≤1: 是

missing codomain targets=[]

all codomain fibers nonempty: 是

injective=是;surjective=是

requested result=是

逐步反向核對

• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。