R0004-02842 · q-20261004-advance-20261005-r03-bijective-0042
明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={-6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-4, -1), (-3, -1), (-2, -2), (-1, -2), (0, -3)}。分類為雙射、僅單射、僅滿射或既非單射也非滿射。
G001 — 明示總函數 f:A→B，A={-4, -3, -2, -1, 0}、B={-6, -5, -4, -3, -2, -1}，函數表為 {(-4, -1), (-3, -1), (-2, -2), (-1, -2), (0, -3)}。分類為雙射、僅單射、僅滿射或既非單射也非滿射。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
A=[-4, -3, -2, -1, 0]; B=[-6, -5, -4, -3, -2, -1]; table=[[-4, -1], [-3, -1], [-2, -2], [-1, -2], [0, -3]]
操作後
legal total function on the declared A→B
條件：無
先確認每個A元素恰有一個表值，表中沒有論域外輸入或陪域外輸出；單射與滿射都依這個陪域判定。
規則：declared_total_function · 依賴：G001
操作前
input -4
操作後
f(-4)=-1∈B; exactly one listed value
條件：無
逐一核對總函數的定義域列，不只比較集合大小。
規則：total_function_row · 依賴：G001, S001
操作前
input -3
操作後
f(-3)=-1∈B; exactly one listed value
條件：無
逐一核對總函數的定義域列，不只比較集合大小。
規則：total_function_row · 依賴：G001, S002
操作前
input -2
操作後
f(-2)=-2∈B; exactly one listed value
條件：無
逐一核對總函數的定義域列，不只比較集合大小。
規則：total_function_row · 依賴：G001, S003
操作前
input -1
操作後
f(-1)=-2∈B; exactly one listed value
條件：無
逐一核對總函數的定義域列，不只比較集合大小。
規則：total_function_row · 依賴：G001, S004
操作前
input 0
操作後
f(0)=-3∈B; exactly one listed value
條件：無
逐一核對總函數的定義域列，不只比較集合大小。
規則：total_function_row · 依賴：G001, S005
操作前
target -6; all source rows examined
操作後
fiber=[]; size=0
條件：無
完整列出此目標的所有原像；沒有命中的陪域元素仍列空纖維及0。
規則：complete_codomain_fiber · 依賴：G001, S006
操作前
target -5; all source rows examined
操作後
fiber=[]; size=0
條件：無
完整列出此目標的所有原像；沒有命中的陪域元素仍列空纖維及0。
規則：complete_codomain_fiber · 依賴：G001, S007
操作前
target -4; all source rows examined
操作後
fiber=[]; size=0
條件：無
完整列出此目標的所有原像；沒有命中的陪域元素仍列空纖維及0。
規則：complete_codomain_fiber · 依賴：G001, S008
操作前
target -3; all source rows examined
操作後
fiber=[0]; size=1
條件：無
完整列出此目標的所有原像；沒有命中的陪域元素仍列空纖維及0。
規則：complete_codomain_fiber · 依賴：G001, S009
操作前
target -2; all source rows examined
操作後
fiber=[-2, -1]; size=2
條件：無
完整列出此目標的所有原像；沒有命中的陪域元素仍列空纖維及0。
規則：complete_codomain_fiber · 依賴：G001, S010
操作前
target -1; all source rows examined
操作後
fiber=[-4, -3]; size=2
條件：無
完整列出此目標的所有原像；沒有命中的陪域元素仍列空纖維及0。
規則：complete_codomain_fiber · 依賴：G001, S011
操作前
[[-2, [-2, -1]], [-1, [-4, -3]]]
操作後
all fibers have size≤1: 否
條件：無
單射表示兩個不同輸入不能有相同輸出；纖維至多一個元素正是此條件。空定義域時條件真。
規則：injectivity_fiber_test · 依賴：G001, S012
操作前
missing codomain targets=[-6, -5, -4]
操作後
all codomain fibers nonempty: 否
條件：無
滿射要求每個陪域元素都有原像；陪域為空時此全稱條件真，但總函數前提仍不可省略。
規則：surjectivity_fiber_test · 依賴：G001, S013
操作前
injective=否;surjective=否
操作後
requested result=既非單射也非滿射
條件：無
雙射是單射與滿射的合取；纖維概況按全部陪域數值排序，並保留零纖維。
規則：bijection_requested_classification · 依賴：G001, S014
S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。既非單射也非滿射
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 06a154f13384231477b836197fe7834e419a47b9f862cf6cc729e5bee574e35ecandidate record SHA-256: c9b3635313982333b0b3bc4be887f6e27e2387e457817d7945ca13c55246ac81semantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70cLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED