S001 · implies
操作前
finite |A|=11; |B|=12
操作後
equal finite cardinalities=否
條件：無
有限集合間存在雙射當且僅當元素數相等。雙射把每個A元素配給一個不同B元素且不遺漏任何B元素，故兩個數相等。
步驟識別與依賴
規則：finite_bijection_cardinality · 依賴：G001
第 2824 題：有限基數下的雙射存在可能性
R0004-02824 · q-20261004-advance-20261005-r03-bijective-0099
原題與已知條件
明示有限基數 |A|=11、|B|=12，未提供任何特定函數表。是否存在某個 A→B 的雙射？
G001— 明示有限基數 |A|=11、|B|=12，未提供任何特定函數表。是否存在某個 A→B 的雙射？
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
m=11; n=12
操作後
equal sizes:pair indexed elements;unequal sizes:no bijection
條件：無
相等時任選有限列舉並按索引逐一配對就是雙射；不等時完整的一對一配對不可能。0到0是唯一空函數，亦為雙射。
步驟識別與依賴
規則：finite_pairing_construction · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
existence of some map,without any supplied table
操作後
not a verdict about an unspecified particular function
條件：無
即使基數相等，也不能推斷任意給定函數必為雙射；本題只問某個雙射是否存在。
步驟識別與依賴
規則：existence_vs_given_function · 依賴：G001, S002
逐步反向核對
S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
否
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 400ad24032ce7a5ba0d46eb9c759c1f219ee72921581813b7986c5c47e79d295candidate record SHA-256: 7a626cbcd3b503ceef88f9c8831a0c10c5cbdafb531a471bae2084ef9171feb7semantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70cLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED