R0064-32776 · q-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-0001
明示總函數 f:A→B，A=∅、B=∅，函數表為 ∅，且 f 已確認為雙射。求反函數 g:B→A 的完整有序對集合。
G001 — 明示總函數 f:A→B，A=∅、B=∅，函數表為 ∅，且 f 已確認為雙射。求反函數 g:B→A 的完整有序對集合。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-inverse-function-table, inverse_table, no-required-domain, []]
操作後
derived = [[complete_inverse_pairset_STRING]]
條件：無
legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。
規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [ORIGINAL f domain, []]
操作後
derived = [[]]
條件：無
raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。
規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [ORIGINAL f codomain, []]
操作後
derived = [[]]
條件：無
raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。
規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [ORIGINAL f, []]
操作後
derived = [[]]
條件：無
先驗全部raw row長度2、SAFE且raw≤200，再把相同row視為同一有序對；不是把不同output的同input合併。空domain也不略過raw檢查。
規則：FiniteMap_RAW200_bound_BEFORE_identical_row_ASSET_normalization · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [ORIGINAL f, [], [], []]
操作後
derived = [[], [], 是]
條件：無
所有row型別與所有input總性合取後才准lookup；空集合的vacuous條件不准遮掉非法row。
規則：FiniteMap_TOTAL_qualification_BEFORE_lookups_even_empty_domain · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [ORIGINAL f, [], [], []]
操作後
derived = [是, 是, 是]
條件：無
單射為每fiber≤1，滿射為每fiber≥1，兩者才雙射；未達到B不妨礙單射。空到空可雙射，空到非空只是單射。
規則：FiniteMap_injective_surjective_BOTH_needed_for_inverse · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [[], [], []]
操作後
derived = [[], ∅]
條件：無
原map先證雙射，才把每row(x,y)換成(y,x)，依數值LEX列完整B→A反表；空雙射反表∅，不是任意converse都可當反函數。
規則：Inverse_TABLE_actual_bijection_complete_swapped_numeric_LEX_pairs · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。∅
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 0638e30ae9ee8e6c46569e4b2eddbf7be5a88ded82d44c8f21fe984c25a3d98ccandidate record SHA-256: 6682f69d3fbaeab8ef06b04306c9e99f3578366d07fad6f5943ac48144d566b9semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183bquestion-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6aLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED