第 32797 題：有限雙射的反函數表

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原題與已知條件
定義與適用範圍
逐步推導
逐步反向核對
結論
本題覆核與來源綁定

R0064-32797 · q-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-0022

原題與已知條件

明示總函數 f:A→B，A={-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45}，函數表為 {(-23, 45), (-22, 1), (-21, 3), (-20, 5), (-19, 7), (-18, 9), (-17, 11), (-16, 13), (-15, 15), (-14, 17), (-13, 19), (-12, 21), (-11, 23), (-10, 25), (-9, 27), (-8, 29), (-7, 31), (-6, 33), (-5, 35), (-4, 37), (-3, 39), (-2, 41), (-1, 43)}，且 f 已確認為雙射。求反函數 g:B→A 的完整有序對集合。

G001 — 明示總函數 f:A→B，A={-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45}，函數表為 {(-23, 45), (-22, 1), (-21, 3), (-20, 5), (-19, 7), (-18, 9), (-17, 11), (-16, 13), (-15, 15), (-14, 17), (-13, 19), (-12, 21), (-11, 23), (-10, 25), (-9, 27), (-8, 29), (-7, 31), (-6, 33), (-5, 35), (-4, 37), (-3, 39), (-2, 41), (-1, 43)}，且 f 已確認為雙射。求反函數 g:B→A 的完整有序對集合。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

mko-inverse-function

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-inverse-function-table, inverse_table, no-required-domain, []]

操作後

derived = [[complete_inverse_pairset_STRING]]

條件：無

legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。

步驟識別與依賴

規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f domain, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [[-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

條件：無

raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f codomain, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

條件：無

raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

條件：無

先驗全部raw row長度2、SAFE且raw≤200，再把相同row視為同一有序對；不是把不同output的同input合併。空domain也不略過raw檢查。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_RAW200_bound_BEFORE_identical_row_ASSET_normalization · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 0, -23, 45, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 1, -22, 1, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 2, -21, 3, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 3, -20, 5, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 4, -19, 7, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 5, -18, 9, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 6, -17, 11, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 7, -16, 13, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 8, -15, 15, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 9, -14, 17, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 10, -13, 19, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 11, -12, 21, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 12, -11, 23, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 13, -10, 25, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 14, -9, 27, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 15, -8, 29, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 16, -7, 31, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 17, -6, 33, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 18, -5, 35, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 19, -4, 37, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 20, -3, 39, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 21, -2, 41, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 22, -1, 43, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -23, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -22, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -21, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -20, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -19, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -18, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -17, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -16, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -15, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -14, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -13, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -12, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -11, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -10, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -9, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S041

S043 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -8, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -7, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S043

S045 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -6, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S044

S046 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -5, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S045

S047 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -4, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S046

S048 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -3, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S047

S049 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -2, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S048

S050 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -1, [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S049

S051 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 是]

條件：無

所有row型別與所有input總性合取後才准lookup；空集合的vacuous條件不准遮掉非法row。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_TOTAL_qualification_BEFORE_lookups_even_empty_domain · 依賴：G001, S050

S052 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 1, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-22], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S051

S053 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 3, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-21], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 5, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-20], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S053

S055 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 7, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-19], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S054

S056 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 9, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-18], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S055

S057 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 11, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-17], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S056

S058 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 13, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-16], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S057

S059 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 15, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-15], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S058

S060 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 17, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-14], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S059

S061 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 19, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-13], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S060

S062 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 21, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-12], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S061

S063 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 23, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-11], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 25, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-10], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S063

S065 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 27, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-9], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S064

S066 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 29, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-8], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S065

S067 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 31, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-7], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S066

S068 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 33, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-6], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S067

S069 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 35, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-5], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S068

S070 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 37, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-4], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S069

S071 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 39, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-3], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S070

S072 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 41, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-2], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S071

S073 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 43, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-1], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S072

S074 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 45, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[-23], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S073

S075 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, [-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45], [[-22], [-21], [-20], [-19], [-18], [-17], [-16], [-15], [-14], [-13], [-12], [-11], [-10], [-9], [-8], [-7], [-6], [-5], [-4], [-3], [-2], [-1], [-23]]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

單射為每fiber≤1，滿射為每fiber≥1，兩者才雙射；未達到B不妨礙單射。空到空可雙射，空到非空只是單射。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_injective_surjective_BOTH_needed_for_inverse · 依賴：G001, S074

S076 · implies

操作前

source roles = [[-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45], [[-23, 45], [-22, 1], [-21, 3], [-20, 5], [-19, 7], [-18, 9], [-17, 11], [-16, 13], [-15, 15], [-14, 17], [-13, 19], [-12, 21], [-11, 23], [-10, 25], [-9, 27], [-8, 29], [-7, 31], [-6, 33], [-5, 35], [-4, 37], [-3, 39], [-2, 41], [-1, 43]]]

操作後

derived = [[[1, -22], [3, -21], [5, -20], [7, -19], [9, -18], [11, -17], [13, -16], [15, -15], [17, -14], [19, -13], [21, -12], [23, -11], [25, -10], [27, -9], [29, -8], [31, -7], [33, -6], [35, -5], [37, -4], [39, -3], [41, -2], [43, -1], [45, -23]], {(1, -22), (3, -21), (5, -20), (7, -19), (9, -18), (11, -17), (13, -16), (15, -15), (17, -14), (19, -13), (21, -12), (23, -11), (25, -10), (27, -9), (29, -8), (31, -7), (33, -6), (35, -5), (37, -4), (39, -3), (41, -2), (43, -1), (45, -23)}]

條件：無

原map先證雙射，才把每row(x,y)換成(y,x)，依數值LEX列完整B→A反表；空雙射反表∅，不是任意converse都可當反函數。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_TABLE_actual_bijection_complete_swapped_numeric_LEX_pairs · 依賴：G001, S075

逐步反向核對

S076 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S075 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S074 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S073 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S072 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S071 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S070 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S069 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S068 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S067 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S066 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S065 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S064 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S063 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S062 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S061 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S060 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S059 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S058 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S057 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S056 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S055 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S054 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S053 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S052 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S051 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S050 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S049 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S048 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S047 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S046 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S045 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S044 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S043 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S042 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S041 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S040 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S039 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S038 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S037 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S036 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S035 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S034 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S033 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S032 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S031 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S030 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S029 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S028 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S027 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S026 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S025 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S024 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S023 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S022 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S021 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S020 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S019 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S018 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S017 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S016 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S015 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S013 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S011 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S009 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。

結論

{(1, -22), (3, -21), (5, -20), (7, -19), (9, -18), (11, -17), (13, -16), (15, -15), (17, -14), (19, -13), (21, -12), (23, -11), (25, -10), (27, -9), (29, -8), (31, -7), (33, -6), (35, -5), (37, -4), (39, -3), (41, -2), (43, -1), (45, -23)}

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證

input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
original question SHA-256: ecac26be415c9b77b74aced26b87ff88e6f54abc286c796f18a71a2df2308eb7
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Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

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