R0064-32751 · q-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-0026
明示總函數 f:A→B，A={-2, -1}、B={1, 3}，函數表為 {(-2, 3), (-1, 1)}，且 f 已確認為雙射。令 g=f⁻¹，求 g(1)，其中 1∈B。
G001 — 明示總函數 f:A→B，A={-2, -1}、B={1, 3}，函數表為 {(-2, 3), (-1, 1)}，且 f 已確認為雙射。令 g=f⁻¹，求 g(1)，其中 1∈B。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-inverse-function-evaluation, inverse_evaluate, no-required-domain, []]
操作後
derived = [[unique_preimage_integer_STRING]]
條件：無
legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。
規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [ORIGINAL f domain, [-2, -1]]
操作後
derived = [[-2, -1]]
條件：無
raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。
規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [ORIGINAL f codomain, [1, 3]]
操作後
derived = [[1, 3]]
條件：無
raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。
規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [ORIGINAL f, [[-2, 3], [-1, 1]]]
操作後
derived = [[[-2, 3], [-1, 1]]]
條件：無
先驗全部raw row長度2、SAFE且raw≤200，再把相同row視為同一有序對；不是把不同output的同input合併。空domain也不略過raw檢查。
規則：FiniteMap_RAW200_bound_BEFORE_identical_row_ASSET_normalization · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [ORIGINAL f, 0, -2, 3, [-2, -1], [1, 3]]
操作後
derived = [是, 是, 是]
條件：無
每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。
規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [ORIGINAL f, 1, -1, 1, [-2, -1], [1, 3]]
操作後
derived = [是, 是, 是]
條件：無
每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。
規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [ORIGINAL f, -2, [[-2, 3], [-1, 1]]]
操作後
derived = [1, 是]
條件：無
每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。
規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [ORIGINAL f, -1, [[-2, 3], [-1, 1]]]
操作後
derived = [1, 是]
條件：無
每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。
規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [ORIGINAL f, [-2, -1], [1, 3], [[-2, 3], [-1, 1]]]
操作後
derived = [[是, 是], [1, 1], 是]
條件：無
所有row型別與所有input總性合取後才准lookup；空集合的vacuous條件不准遮掉非法row。
規則：FiniteMap_TOTAL_qualification_BEFORE_lookups_even_empty_domain · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [ORIGINAL f, 1, [-2, -1], [[-2, 3], [-1, 1]]]
操作後
derived = [[-1], 1]
條件：無
對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。
規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S009
操作前
source roles = [ORIGINAL f, 3, [-2, -1], [[-2, 3], [-1, 1]]]
操作後
derived = [[-2], 1]
條件：無
對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。
規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S010
操作前
source roles = [ORIGINAL f, [-2, -1], [1, 3], [[-1], [-2]]]
操作後
derived = [是, 是, 是]
條件：無
單射為每fiber≤1，滿射為每fiber≥1，兩者才雙射；未達到B不妨礙單射。空到空可雙射，空到非空只是單射。
規則：FiniteMap_injective_surjective_BOTH_needed_for_inverse · 依賴：G001, S011
操作前
source roles = [-2, 3, 1, [1, 3]]
操作後
derived = [否]
條件：無
t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。
規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S012
操作前
source roles = [-1, 1, 1, [1, 3]]
操作後
derived = [是]
條件：無
t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。
規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S013
S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S013 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S011 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S009 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。-1
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 4ad06b64fef2cd7a4cf078770d2780a47ff689b19ba2dad9b0b3e6db4246db4bcandidate record SHA-256: 9da3e1eef15999d9d8c86621327733aa9cce9987ff942e547717019a4f4ef237semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183bquestion-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6aLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED