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第 32733 題：候選反函數的兩側還原

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0064-32733 · q-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-0058

原題與已知條件

明示總函數 f:A→B，A={-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17}，函數表為 {(-9, 17), (-8, 1), (-7, 3), (-6, 5), (-5, 7), (-4, 9), (-3, 11), (-2, 13), (-1, 15)}，且 f 已確認為雙射。候選總函數 g:B→A 的表為 {(1, -7), (3, -6), (5, -5), (7, -4), (9, -3), (11, -2), (13, -1), (15, -9), (17, -8)}；逐側檢查兩個 identity，g 是否為 f 的反函數？

  • G001 — 明示總函數 f:A→B，A={-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17}，函數表為 {(-9, 17), (-8, 1), (-7, 3), (-6, 5), (-5, 7), (-4, 9), (-3, 11), (-2, 13), (-1, 15)}，且 f 已確認為雙射。候選總函數 g:B→A 的表為 {(1, -7), (3, -6), (5, -5), (7, -4), (9, -3), (11, -2), (13, -1), (15, -9), (17, -8)}；逐側檢查兩個 identity，g 是否為 f 的反函數？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-inverse-function-candidate, inverse_candidate, no-required-domain, []]

操作後

derived = [[BOTH_restorations_YesNo_STRING]]

條件：無

legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。

步驟識別與依賴

規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f domain, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [[-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

條件：無

raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f codomain, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

操作後

derived = [[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

條件：無

raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [[[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

條件：無

先驗全部raw row長度2、SAFE且raw≤200，再把相同row視為同一有序對；不是把不同output的同input合併。空domain也不略過raw檢查。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_RAW200_bound_BEFORE_identical_row_ASSET_normalization · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 0, -9, 17, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 1, -8, 1, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 2, -7, 3, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 3, -6, 5, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 4, -5, 7, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 5, -4, 9, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 6, -3, 11, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 7, -2, 13, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 8, -1, 15, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -9, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -8, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -7, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -6, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -5, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -4, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -3, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -2, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, -1, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 是]

條件：無

所有row型別與所有input總性合取後才准lookup；空集合的vacuous條件不准遮掉非法row。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_TOTAL_qualification_BEFORE_lookups_even_empty_domain · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 1, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [[-8], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 3, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [[-7], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 5, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [[-6], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 7, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [[-5], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 9, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [[-4], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 11, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [[-3], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 13, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [[-2], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 15, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [[-1], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, 17, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [[-9], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

source roles = [ORIGINAL f, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [[-8], [-7], [-6], [-5], [-4], [-3], [-2], [-1], [-9]]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

單射為每fiber≤1，滿射為每fiber≥1，兩者才雙射；未達到B不妨礙單射。空到空可雙射，空到非空只是單射。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_injective_surjective_BOTH_needed_for_inverse · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g domain, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

操作後

derived = [[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]]

條件：無

raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g codomain, [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [[-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

條件：無

raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [[[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

條件：無

先驗全部raw row長度2、SAFE且raw≤200，再把相同row視為同一有序對；不是把不同output的同input合併。空domain也不略過raw檢查。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_RAW200_bound_BEFORE_identical_row_ASSET_normalization · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 0, 1, -7, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 1, 3, -6, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 2, 5, -5, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 3, 7, -4, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 4, 9, -3, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 5, 11, -2, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S041

S043 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 6, 13, -1, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 7, 15, -9, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S043

S045 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 8, 17, -8, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S044

S046 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 1, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S045

S047 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 3, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S046

S048 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 5, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S047

S049 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 7, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S048

S050 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 9, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S049

S051 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 11, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S050

S052 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 13, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S051

S053 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 15, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, 17, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S053

S055 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 是]

條件：無

所有row型別與所有input總性合取後才准lookup；空集合的vacuous條件不准遮掉非法row。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_TOTAL_qualification_BEFORE_lookups_even_empty_domain · 依賴：G001, S054

S056 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, -9, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [[15], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S055

S057 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, -8, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [[17], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S056

S058 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, -7, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [[1], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S057

S059 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, -6, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [[3], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S058

S060 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, -5, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [[5], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S059

S061 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, -4, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [[7], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S060

S062 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, -3, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [[9], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S061

S063 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, -2, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [[11], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, -1, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [[13], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S063

S065 · implies

操作前

source roles = [CANDIDATE g, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[15], [17], [1], [3], [5], [7], [9], [11], [13]]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

單射為每fiber≤1，滿射為每fiber≥1，兩者才雙射；未達到B不妨礙單射。空到空可雙射，空到非空只是單射。

步驟識別與依賴

規則：FiniteMap_injective_surjective_BOTH_needed_for_inverse · 依賴：G001, S064

S066 · implies

操作前

source roles = [-9, 17, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [-8, 否]

條件：無

先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S065

S067 · implies

操作前

source roles = [-8, 1, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [-7, 否]

條件：無

先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S066

S068 · implies

操作前

source roles = [-7, 3, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [-6, 否]

條件：無

先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S067

S069 · implies

操作前

source roles = [-6, 5, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [-5, 否]

條件：無

先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S068

S070 · implies

操作前

source roles = [-5, 7, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [-4, 否]

條件：無

先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S069

S071 · implies

操作前

source roles = [-4, 9, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [-3, 否]

條件：無

先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S070

S072 · implies

操作前

source roles = [-3, 11, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [-2, 否]

條件：無

先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S071

S073 · implies

操作前

source roles = [-2, 13, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [-1, 否]

條件：無

先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S072

S074 · implies

操作前

source roles = [-1, 15, [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [-9, 否]

條件：無

先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S073

S075 · implies

操作前

source roles = [1, -7, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [3, 否]

條件：無

另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S074

S076 · implies

操作前

source roles = [3, -6, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [5, 否]

條件：無

另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S075

S077 · implies

操作前

source roles = [5, -5, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [7, 否]

條件：無

另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S076

S078 · implies

操作前

source roles = [7, -4, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [9, 否]

條件：無

另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S077

S079 · implies

操作前

source roles = [9, -3, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [11, 否]

條件：無

另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S078

S080 · implies

操作前

source roles = [11, -2, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [13, 否]

條件：無

另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S079

S081 · implies

操作前

source roles = [13, -1, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [15, 否]

條件：無

另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S080

S082 · implies

操作前

source roles = [15, -9, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [17, 否]

條件：無

另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S081

S083 · implies

操作前

source roles = [17, -8, [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]]]

操作後

derived = [1, 否]

條件：無

另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S082

S084 · implies

操作前

source roles = [[-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17], [[-9, 17], [-8, 1], [-7, 3], [-6, 5], [-5, 7], [-4, 9], [-3, 11], [-2, 13], [-1, 15]], [[1, -7], [3, -6], [5, -5], [7, -4], [9, -3], [11, -2], [13, -1], [15, -9], [17, -8]]]

操作後

derived = [[否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

原f雙射且候選g全typed total後，完整兩方向都通過才Yes。合格但錯反函數是合法No；缺row／超域則是資格不合，不是假裝No。

步驟識別與依賴

規則：Inverse_CANDIDATE_BOTH_typed_total_restoration_inventories · 依賴：G001, S083

逐步反向核對

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結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
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  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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