第 32708 題：非零斜率仿射反函數的係數

原題與已知條件

在實數論域明示 f:R→R，f(x)=-8x+(-5)，m=-8≠0。反函數寫成 g(y)=uy+v，求 (u,v)，每個分量採最簡正分母 p/q，整數也保留 /1。

• G001 — 在實數論域明示 f:R→R，f(x)=-8x+(-5)，m=-8≠0。反函數寫成 g(y)=uy+v，求 (u,v)，每個分量採最簡正分母 p/q，整數也保留 /1。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-inverse-function

逐步推導

source roles = [qf-inverse-affine-coefficients, affine_inverse_coefficients, reals, []]

derived = [[SLOPE_FIRST_pair_fractions_RETAIN1]]

Affine inverse ORIGINAL reciprocal nonzero slope := div(1, -8)

Affine inverse ORIGINAL reciprocal nonzero slope = -1/8

Affine inverse ORIGINAL negative constant := sub(0, -5)

Affine inverse ORIGINAL negative constant = 5

Affine inverse ORIGINAL negative b over m := div(5, -8)

Affine inverse ORIGINAL negative b over m = -5/8

Affine inverse reverse g after f slope := mul(-1/8, -8)

Affine inverse reverse g after f slope = 1

Affine inverse reverse u times original b := mul(-1/8, -5)

Affine inverse reverse u times original b = 5/8

Affine inverse reverse g after f constant := sum(5/8, -5/8)

Affine inverse reverse g after f constant = 0

Affine inverse reverse f after g slope := mul(-8, -1/8)

Affine inverse reverse f after g slope = 1

Affine inverse reverse m times inverse constant := mul(-8, -5/8)

Affine inverse reverse m times inverse constant = 5

Affine inverse reverse f after g constant := sum(5, -5)

Affine inverse reverse f after g constant = 0

source roles = [-8, -5]

derived = [-1/8, -5/8, 1, 0, 1, 0]

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse reverse f after g constant，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse reverse m times inverse constant，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse reverse f after g slope，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse reverse g after f constant，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse reverse u times original b，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse reverse g after f slope，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse ORIGINAL negative b over m，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse ORIGINAL negative constant，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse ORIGINAL reciprocal nonzero slope，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。

結論

(-1/8, -5/8)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。