R0056-28531 · q-20261004-advance-20261005-r05-random-variable-0081
非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -6), (1, -6), (2, 7), (3, 1004)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/11, 7/11, 3/11, 0/11]，權重總和恰為一。求精確 P(X=7)，以最簡正分母 p/q 回答。
G001 — 非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -6), (1, -6), (2, 7), (3, 1004)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/11, 7/11, 3/11, 0/11]，權重總和恰為一。求精確 P(X=7)，以最簡正分母 p/q 回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-random-variable-point-mass, rv_point_mass]
操作後
derived = [probability_of_complete_value_fibre]
條件：無
本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。
規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001
操作前
source roles = [[0, 1, 2, 3], powerset(S), [-6, -6, 7, 1004]]
操作後
derived = [[[0, -6], [1, -6], [2, 7], [3, 1004]]]
條件：無
values逐slot對齊原S，不能把兩列分開排序。有限full powerset包含每個X的逆像，故這個實值函數可測；求value／range／event不須另造均勻權重。
規則：RV_full_powerset_measurability_ORIGINAL_outcome_value_alignment · 依賴：G001, S001
操作前
RV ORIGINAL all aligned numerator weights := sum(1, 7, 3, 0)
操作後
RV ORIGINAL all aligned numerator weights = 11
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [[[0, -6, 1], [1, -6, 7], [2, 7, 3], [3, 1004, 0]], 11, 7]
操作後
derived = [11, [[0, -6, 1, 否], [1, -6, 7, 否], [2, 7, 3, 是], [3, 1004, 0, 否]]]
條件：無
同一S的非負權重總和須等den>0；P(X=t)加完整fiber的權重，重複X值不可只取首項，零權重也保留。不以range大小作分母。
規則：RV_point_mass_normalized_law_ON_S_and_ALL_fibre_terms · 依賴：G001, S003
操作前
RV ORIGINAL matching slot2 outcome2 mass := sum(0, 3)
操作後
RV ORIGINAL matching slot2 outcome2 mass = 3
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
RV ORIGINAL complete fibre mass over denominator := div(3, 11)
操作後
RV ORIGINAL complete fibre mass over denominator = 3/11
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [[[0, -6, 1], [1, -6, 7], [2, 7, 3], [3, 1004, 0]], 7, 3, 11]
操作後
derived = [3/11]
條件：無
空fiber依空和0得到0/1；否則逐項加總再除原den。約分與正分母不改事件，整數機率仍顯示/1。
規則：RV_point_mass_unattained_value_zero_and_reduced_fraction · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RV ORIGINAL complete fibre mass over denominator，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RV ORIGINAL matching slot2 outcome2 mass，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RV ORIGINAL all aligned numerator weights，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。3/11
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 3da45d645c9b756c31e200348a8eb27cf41b587bab1530506ee37a3c04769d95candidate record SHA-256: 262a94015cf03e1f9e206c53fc9b552524bb64e3c7160af1e928d4521cfc8dc6semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759fLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED