第 28533 題：重複值的有限點機率

原題與已知條件

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -8), (1, -8), (2, 9), (3, 1006)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/13, 9/13, 3/13, 0/13]，權重總和恰為一。求精確 P(X=0)，以最簡正分母 p/q 回答。

• G001 — 非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -8), (1, -8), (2, 9), (3, 1006)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/13, 9/13, 3/13, 0/13]，權重總和恰為一。求精確 P(X=0)，以最簡正分母 p/q 回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-random-variable

逐步推導

source roles = [qf-random-variable-point-mass, rv_point_mass]

derived = [probability_of_complete_value_fibre]

source roles = [[0, 1, 2, 3], powerset(S), [-8, -8, 9, 1006]]

derived = [[[0, -8], [1, -8], [2, 9], [3, 1006]]]

RV ORIGINAL all aligned numerator weights := sum(1, 9, 3, 0)

RV ORIGINAL all aligned numerator weights = 13

source roles = [[[0, -8, 1], [1, -8, 9], [2, 9, 3], [3, 1006, 0]], 13, 0]

derived = [13, [[0, -8, 1, 否], [1, -8, 9, 否], [2, 9, 3, 否], [3, 1006, 0, 否]]]

RV ORIGINAL complete fibre mass over denominator := div(0, 13)

RV ORIGINAL complete fibre mass over denominator = 0

source roles = [[[0, -8, 1], [1, -8, 9], [2, 9, 3], [3, 1006, 0]], 0, 0, 13]

derived = [0/1]

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RV ORIGINAL complete fibre mass over denominator，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RV ORIGINAL all aligned numerator weights，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。

結論

0/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。