R0056-28550 · q-20261004-advance-20261005-r05-random-variable-0100
非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -25), (1, -25), (2, 26), (3, 1023)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 26/30, 3/30, 0/30]，權重總和恰為一。求精確 P(X=-25)，以最簡正分母 p/q 回答。
G001 — 非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -25), (1, -25), (2, 26), (3, 1023)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 26/30, 3/30, 0/30]，權重總和恰為一。求精確 P(X=-25)，以最簡正分母 p/q 回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-random-variable-point-mass, rv_point_mass]
操作後
derived = [probability_of_complete_value_fibre]
條件：無
本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。
規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001
操作前
source roles = [[0, 1, 2, 3], powerset(S), [-25, -25, 26, 1023]]
操作後
derived = [[[0, -25], [1, -25], [2, 26], [3, 1023]]]
條件：無
values逐slot對齊原S，不能把兩列分開排序。有限full powerset包含每個X的逆像，故這個實值函數可測；求value／range／event不須另造均勻權重。
規則：RV_full_powerset_measurability_ORIGINAL_outcome_value_alignment · 依賴：G001, S001
操作前
RV ORIGINAL all aligned numerator weights := sum(1, 26, 3, 0)
操作後
RV ORIGINAL all aligned numerator weights = 30
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [[[0, -25, 1], [1, -25, 26], [2, 26, 3], [3, 1023, 0]], 30, -25]
操作後
derived = [30, [[0, -25, 1, 是], [1, -25, 26, 是], [2, 26, 3, 否], [3, 1023, 0, 否]]]
條件：無
同一S的非負權重總和須等den>0；P(X=t)加完整fiber的權重，重複X值不可只取首項，零權重也保留。不以range大小作分母。
規則：RV_point_mass_normalized_law_ON_S_and_ALL_fibre_terms · 依賴：G001, S003
操作前
RV ORIGINAL matching slot0 outcome0 mass := sum(0, 1)
操作後
RV ORIGINAL matching slot0 outcome0 mass = 1
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
RV ORIGINAL matching slot1 outcome1 mass := sum(1, 26)
操作後
RV ORIGINAL matching slot1 outcome1 mass = 27
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
RV ORIGINAL complete fibre mass over denominator := div(27, 30)
操作後
RV ORIGINAL complete fibre mass over denominator = 9/10
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [[[0, -25, 1], [1, -25, 26], [2, 26, 3], [3, 1023, 0]], -25, 27, 30]
操作後
derived = [9/10]
條件：無
空fiber依空和0得到0/1；否則逐項加總再除原den。約分與正分母不改事件，整數機率仍顯示/1。
規則：RV_point_mass_unattained_value_zero_and_reduced_fraction · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RV ORIGINAL complete fibre mass over denominator，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RV ORIGINAL matching slot1 outcome1 mass，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RV ORIGINAL matching slot0 outcome0 mass，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RV ORIGINAL all aligned numerator weights，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。9/10
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 0908bf244af02228d45aed8d50f54f030efd2ec8cfbf2954488683d9c4608c9ecandidate record SHA-256: e9f2d1041dfb36bc42de0a1ae00bc163a55b45aa2d8b519cbbe08ef9a0a68d47semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759fLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED