第 34565 題：全實數二次函數的全域極值

原題與已知條件

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=3(x−(7))²+(2)，a=3≠0。指出全域最小值或全域最大值，並給出該值；不限制成有限輸入區間。

• G001 — 在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=3(x−(7))²+(2)，a=3≠0。指出全域最小值或全域最大值，並給出該值；不限制成有限輸入區間。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-quadratic-function

逐步推導

source roles = [qf-quadratic-function-extremum, [a, domain, h, k, operation]]

derived = [quadratic_extremum, reals]

source roles = [3, 7, 2]

derived = [q(x)=a*(x-h)^2+k, x in R]

Quadratic ORIGINAL x minus h := sub(7, 7)

Quadratic ORIGINAL x minus h = 0

Quadratic ORIGINAL displacement squared := mul(0, 0)

Quadratic ORIGINAL displacement squared = 0

Quadratic ORIGINAL a times displacement squared := mul(3, 0)

Quadratic ORIGINAL a times displacement squared = 0

Quadratic ORIGINAL weighted square plus k := sum(0, 2)

Quadratic ORIGINAL weighted square plus k = 2

source roles = [3, 7, 2]

derived = [(x-h)^2>=0 for ALL real x, q(x)>=k, q(h)=k, 全域最小值=2]

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL weighted square plus k，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL a times displacement squared，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL displacement squared，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL x minus h，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。

結論

全域最小值=2

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。