R0055-28489 · q-20261005-advance-20261006-r02-quadratic-function-0089
在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-14(x−(1))²+(3)，a=-14≠0。圖形點 (-3,q(-3)) 關於直線 x=h 的對稱點為何？允許點恰在對稱軸上。
G001 — 在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-14(x−(1))²+(3)，a=-14≠0。圖形點 (-3,q(-3)) 關於直線 x=h 的對稱點為何？允許點恰在對稱軸上。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-quadratic-function-axis-mirror, quadratic_mirror]
操作後
derived = [[reflected_input_unchanged_output_graph_POINT]]
條件：無
此頁明列本題scalar／label／set／point或mode欄序，不強套現代tuple。舊題domain與operation底線格式按原資料，分數整數亦保/1；原中英快照不改。
規則：source_answer_roles_or_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001
操作前
Legacy mirror ORIGINAL x minus h := sub(-3, 1)
操作後
Legacy mirror ORIGINAL x minus h = -4
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Legacy mirror ORIGINAL squared displacement := mul(-4, -4)
操作後
Legacy mirror ORIGINAL squared displacement = 16
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Legacy mirror ORIGINAL a times displacement square := mul(-14, 16)
操作後
Legacy mirror ORIGINAL a times displacement square = -224
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Legacy mirror ORIGINAL graph output plus k := sum(-224, 3)
操作後
Legacy mirror ORIGINAL graph output plus k = -221
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Legacy mirror ORIGINAL twice h := mul(2, 1)
操作後
Legacy mirror ORIGINAL twice h = 2
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
Legacy mirror ORIGINAL reflected input := sub(2, -3)
操作後
Legacy mirror ORIGINAL reflected input = 5
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
Legacy mirror reflected displacement := sub(5, 1)
操作後
Legacy mirror reflected displacement = 4
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [-14, 1, 3, -3, 5]
操作後
derived = [-4, 4, -221, 2h-(2h-x)=x]
條件：無
x_prime=2h-x使x_prime-h=-(x-h)，平方不變，所以q(x_prime)=q(x)。輸出完整graph point，不是axis或vertex；x=h可自身反射，derived座標／值不截SAFE。
規則：Legacy_mirror_FULLreal_vertex_quadratic_involution_unchanged_output · 依賴：G001, S008
S009 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror reflected displacement，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror ORIGINAL reflected input，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror ORIGINAL twice h，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror ORIGINAL graph output plus k，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror ORIGINAL a times displacement square，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror ORIGINAL squared displacement，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror ORIGINAL x minus h，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。(5, -221)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 3dc9e4e97d103e88fda7c8865762584d168f0b4a6fde87454f6641c62494fa68candidate record SHA-256: 774d70f12dada63b08bab2951e019b1006e6e44d06f3a408ddab34edb313ba6dsemantic review receipt SHA-256: 6af367dae24a584f3596525c4953bbc2115343efd68cc9083693eb5c1ef2e683question-first witness SHA-256: 611eb69f3716404b968296a8b0d7d8c61b5ca18129d406f1ff9c7c11e10ffb4eLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED