第 28657 題：明示函數兩點的平均變化率

原題與已知條件

求平均變化率：同一函數明示 f(-7)=3、f(0)=10，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

• G001 — 求平均變化率：同一函數明示 f(-7)=3、f(0)=10，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-rate-of-change

逐步推導

source roles = [qf-rate-endpoint-quotient, endpoint_quotient]

derived = [exact_oriented_difference_quotient]

Rate ORIGINAL x1 minus x0 := sub(0, -7)

Rate ORIGINAL x1 minus x0 = 7

Rate ORIGINAL y1 minus y0 := sub(10, 3)

Rate ORIGINAL y1 minus y0 = 7

Rate ORIGINAL dy over dx := div(7, 7)

Rate ORIGINAL dy over dx = 1

source roles = [-7, 0, 3, 10, 7, 7]

derived = [1/1]

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate ORIGINAL dy over dx，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate ORIGINAL y1 minus y0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate ORIGINAL x1 minus x0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。

結論

1/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。