R0056-28617 · q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0067
在實數論域指定 f(x)=4x+(41)，求 x0=0 到 x1=17 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。
G001 — 在實數論域指定 f(x)=4x+(41)，求 x0=0 到 x1=17 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-rate-affine-average, affine_average]
操作後
derived = [exact_average_rate_fraction]
條件：無
本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。
規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001
操作前
Rate ORIGINAL x1 minus x0 := sub(17, 0)
操作後
Rate ORIGINAL x1 minus x0 = 17
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Rate affine ORIGINAL m times x0 := mul(4, 0)
操作後
Rate affine ORIGINAL m times x0 = 0
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Rate affine ORIGINAL endpoint0 plus b := sum(0, 41)
操作後
Rate affine ORIGINAL endpoint0 plus b = 41
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Rate affine ORIGINAL m times x1 := mul(4, 17)
操作後
Rate affine ORIGINAL m times x1 = 68
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Rate affine ORIGINAL endpoint1 plus b := sum(68, 41)
操作後
Rate affine ORIGINAL endpoint1 plus b = 109
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [4, 41, 0, 17]
操作後
derived = [[41, 109], 4]
條件：無
由完整f(x)=mx+b代兩端，b在差中消去，dy=m*dx。m=0也合法；平均割線斜率不是另取導數作答案。
規則：Rate_WHOLE_affine_endpoint_subtraction · 依賴：G001, S006
操作前
Rate ORIGINAL y1 minus y0 := sub(109, 41)
操作後
Rate ORIGINAL y1 minus y0 = 68
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
Rate ORIGINAL dy over dx := div(68, 17)
操作後
Rate ORIGINAL dy over dx = 4
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [0, 17, 41, 109, 17, 68]
操作後
derived = [4/1]
條件：無
保持同一端點次序，平均率=(y1-y0)/(x1-x0)。可同時逆轉兩個差，不可只逆一個；可負、可0，分母約正後整數也保/1。這不由有限樣本證一般導數。
規則：Rate_oriented_quotient_reverse_BOTH_differences · 依賴：G001, S009
S010 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate ORIGINAL dy over dx，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate ORIGINAL y1 minus y0，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate affine ORIGINAL endpoint1 plus b，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate affine ORIGINAL m times x1，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate affine ORIGINAL endpoint0 plus b，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate affine ORIGINAL m times x0，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate ORIGINAL x1 minus x0，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。4/1
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: adbd7bc45004547f86f80952001b5cdcb0a5e5cd382b21d9a07c279cdf90931fcandidate record SHA-256: 48b204d96b1928ee467343750c652e1a82f63a4750bd3a13bf026f92593b4771semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759fLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED