第 31395 題：完全平方切片的非負距離

原題與已知條件

在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，P=(7, -14)、Q=(-433, 28)。已明示座標差平方和為完全平方，求非負整數距離 d(P,Q)。

• G001 — 在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，P=(7, -14)、Q=(-433, 28)。已明示座標差平方和為完全平方，求非負整數距離 d(P,Q)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-distance-formula

逐步推導

source roles = [qf-distance-perfect-square, perfect_square_distance, frame, euclidean_orthonormal_equal_units]

derived = [[integer_principal_root]]

Distance PQ ORIGINAL Q minus P axis0 := sub(-433, 7)

Distance PQ ORIGINAL Q minus P axis0 = -440

Distance PQ ORIGINAL Q minus P axis1 := sub(28, -14)

Distance PQ ORIGINAL Q minus P axis1 = 42

Distance PQ ORIGINAL signed delta squared axis0 := mul(-440, -440)

Distance PQ ORIGINAL signed delta squared axis0 = 193600

Distance PQ ORIGINAL signed delta squared axis1 := mul(42, 42)

Distance PQ ORIGINAL signed delta squared axis1 = 1764

Distance PQ ORIGINAL sum of two squares := sum(193600, 1764)

Distance PQ ORIGINAL sum of two squares = 195364

source roles = [Distance PQ, [7, -14], [-433, 28]]

derived = [[-440, 42], [193600, 1764], 195364]

Distance reverse principal root square := mul(442, 442)

Distance reverse principal root square = 195364

source roles = [195364]

derived = [442, 195364, 是]

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Distance reverse principal root square，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Distance PQ ORIGINAL sum of two squares，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Distance PQ ORIGINAL signed delta squared axis1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Distance PQ ORIGINAL signed delta squared axis0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Distance PQ ORIGINAL Q minus P axis1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Distance PQ ORIGINAL Q minus P axis0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。

結論

442

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。