第 2982 題：相對圓邊界的三種位置

原題與已知條件

在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，圓心 O=(-6, -1)，非負半徑 r=5，圓 C={P:d(P,O)=r}。將 P=(-1, -1) 分為內、圓上或外；以到圓心距離與半徑比較。

• G001 — 在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，圓心 O=(-6, -1)，非負半徑 r=5，圓 C={P:d(P,O)=r}。將 P=(-1, -1) 分為內、圓上或外；以到圓心距離與半徑比較。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-circle

逐步推導

orthonormal equal-length units;r=5≥0

C={P:distance(P,O)=r} is a boundary,not a filled disk

radius squared := square(5)

radius squared = 25

coordinate difference0 := sub(-1, -6)

coordinate difference0 = 5

coordinate square0 := square(5)

coordinate square0 = 25

coordinate difference1 := sub(-1, -1)

coordinate difference1 = 0

coordinate square1 := square(0)

coordinate square1 = 0

squared distance := sum(25, 0)

squared distance = 25

d²=25;r²=25

requested classification=圓上

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 squared distance，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coordinate square1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coordinate difference1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coordinate square0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coordinate difference0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 radius squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

圓上

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。