第 2922 題：圓上的指定軸向座標點

原題與已知條件

在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，圓心 O=(9, -18)，非負半徑 r=21，圓 C={P:d(P,O)=r}。從 O 沿 x 軸的 負方向移動 r，求所得軸向點的座標。

• G001 — 在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，圓心 O=(9, -18)，非負半徑 r=21，圓 C={P:d(P,O)=r}。從 O 沿 x 軸的 負方向移動 r，求所得軸向點的座標。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-circle

逐步推導

orthonormal equal-length units;r=21≥0

C={P:distance(P,O)=r} is a boundary,not a filled disk

radius squared := square(21)

radius squared = 441

signed radial displacement := mul(-1, 21)

signed radial displacement = -21

point coordinate0 := sum(9, -21)

point coordinate0 = -12

point coordinate1 := sum(-18, 0)

point coordinate1 = -18

coordinate difference0 := sub(-12, 9)

coordinate difference0 = -21

coordinate square0 := square(-21)

coordinate square0 = 441

coordinate difference1 := sub(-18, -18)

coordinate difference1 = 0

coordinate square1 := square(0)

coordinate square1 = 0

squared distance := sum(441, 0)

squared distance = 441

squared distance=441;r²=441

(-12, -18)

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 squared distance，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coordinate square1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coordinate difference1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coordinate square0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coordinate difference0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point coordinate1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point coordinate0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 signed radial displacement，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 radius squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-12, -18)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。