第 31312 題：二階行列式精確值

原題與已知條件

實二階方陣，論域 R，M=[[-1, 4], [-2, 12]]。求 det(M)。

• G001 — 實二階方陣，論域 R，M=[[-1, 4], [-2, 12]]。求 det(M)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-determinant

逐步推導

source roles = [qf-determinant-two-by-two, det2, domain, reals]

derived = [[integer_signed_determinant]]

Det requested matrix ORIGINAL main diagonal product := mul(-1, 12)

Det requested matrix ORIGINAL main diagonal product = -12

Det requested matrix ORIGINAL other diagonal product := mul(4, -2)

Det requested matrix ORIGINAL other diagonal product = -8

Det requested matrix ORIGINAL signed ad minus bc := sub(-12, -8)

Det requested matrix ORIGINAL signed ad minus bc = -4

source roles = [Det requested matrix, [[-1, 4], [-2, 12]]]

derived = [-12, -8, -4]

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det requested matrix ORIGINAL signed ad minus bc，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det requested matrix ORIGINAL other diagonal product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det requested matrix ORIGINAL main diagonal product，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。

結論

-4

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。