第 31300 題：純量縮放的二階行列式

原題與已知條件

實二階方陣，論域 R，M=[[12, 1], [-2, 25]]。給 c=1，求 det(cM)。

• G001 — 實二階方陣，論域 R，M=[[12, 1], [-2, 25]]。給 c=1，求 det(cM)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-determinant

逐步推導

source roles = [qf-determinant-scalar, scaled_determinant, domain, reals]

derived = [[integer_det_cM]]

Det scalar ORIGINAL entry0,0 := mul(1, 12)

Det scalar ORIGINAL entry0,0 = 12

Det scalar ORIGINAL entry0,1 := mul(1, 1)

Det scalar ORIGINAL entry0,1 = 1

Det scalar ORIGINAL entry1,0 := mul(1, -2)

Det scalar ORIGINAL entry1,0 = -2

Det scalar ORIGINAL entry1,1 := mul(1, 25)

Det scalar ORIGINAL entry1,1 = 25

source roles = [[[12, 1], [-2, 25]], 1]

derived = [[[12, 1], [-2, 25]]]

Det requested matrix ORIGINAL main diagonal product := mul(12, 25)

Det requested matrix ORIGINAL main diagonal product = 300

Det requested matrix ORIGINAL other diagonal product := mul(1, -2)

Det requested matrix ORIGINAL other diagonal product = -2

Det requested matrix ORIGINAL signed ad minus bc := sub(300, -2)

Det requested matrix ORIGINAL signed ad minus bc = 302

source roles = [Det requested matrix, [[12, 1], [-2, 25]]]

derived = [300, -2, 302]

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det requested matrix ORIGINAL signed ad minus bc，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det requested matrix ORIGINAL other diagonal product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det requested matrix ORIGINAL main diagonal product，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det scalar ORIGINAL entry1,1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det scalar ORIGINAL entry1,0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det scalar ORIGINAL entry0,1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det scalar ORIGINAL entry0,0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。

結論

302

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。