第 31445 題：非零特徵向量候選

原題與已知條件

實二階方陣，論域 R，M=[[7, 0], [0, 21]]。候選 λ=8、v=[1, -1] 是否為特徵對？

• G001 — 實二階方陣，論域 R，M=[[7, 0], [0, 21]]。候選 λ=8、v=[1, -1] 是否為特徵對？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-eigenvalue

逐步推導

source roles = [qf-eigenpair-candidate, eigenpair, domain, reals]

derived = [[NONZERO_vector_and_equality_YesNo]]

Eigen ORIGINAL row0 term0 := mul(7, 1)

Eigen ORIGINAL row0 term0 = 7

Eigen ORIGINAL row0 term1 := mul(0, -1)

Eigen ORIGINAL row0 term1 = 0

Eigen ORIGINAL Mv row0 sum := sum(7, 0)

Eigen ORIGINAL Mv row0 sum = 7

Eigen ORIGINAL lambda times v row0 := mul(8, 1)

Eigen ORIGINAL lambda times v row0 = 8

Eigen ORIGINAL residual row0 := sub(7, 8)

Eigen ORIGINAL residual row0 = -1

Eigen ORIGINAL row1 term0 := mul(0, 1)

Eigen ORIGINAL row1 term0 = 0

Eigen ORIGINAL row1 term1 := mul(21, -1)

Eigen ORIGINAL row1 term1 = -21

Eigen ORIGINAL Mv row1 sum := sum(0, -21)

Eigen ORIGINAL Mv row1 sum = -21

Eigen ORIGINAL lambda times v row1 := mul(8, -1)

Eigen ORIGINAL lambda times v row1 = -8

Eigen ORIGINAL residual row1 := sub(-21, -8)

Eigen ORIGINAL residual row1 = -13

source roles = [[[7, 0], [0, 21]], 8, [1, -1], eigenpair]

derived = [[7, -21], [8, -8], [-1, -13], 否, 是, 否]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen ORIGINAL residual row1，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen ORIGINAL lambda times v row1，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen ORIGINAL Mv row1 sum，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen ORIGINAL row1 term1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen ORIGINAL row1 term0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen ORIGINAL residual row0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen ORIGINAL lambda times v row0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen ORIGINAL Mv row0 sum，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen ORIGINAL row0 term1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen ORIGINAL row0 term0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。

結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。