第 31525 題：二階方陣的互異實特徵值數

原題與已知條件

實二階方陣，論域 R，M=[[-8, 1], [1, 8]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

• G001 — 實二階方陣，論域 R，M=[[-8, 1], [1, 8]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-eigenvalue

逐步推導

source roles = [qf-eigenvalue-real-count, reals, real_eigenvalue_count, no-form-field]

derived = [[distinct_real_count_STRING]]

Eigen count ORIGINAL diagonal trace := sum(-8, 8)

Eigen count ORIGINAL diagonal trace = 0

Eigen count ORIGINAL ad := mul(-8, 8)

Eigen count ORIGINAL ad = -64

Eigen count ORIGINAL bc := mul(1, 1)

Eigen count ORIGINAL bc = 1

Eigen count ORIGINAL ad minus bc := sub(-64, 1)

Eigen count ORIGINAL ad minus bc = -65

Eigen count ORIGINAL negative trace := sub(0, 0)

Eigen count ORIGINAL negative trace = 0

Eigen count ORIGINAL trace squared := mul(0, 0)

Eigen count ORIGINAL trace squared = 0

Eigen count ORIGINAL four times determinant := mul(4, -65)

Eigen count ORIGINAL four times determinant = -260

Eigen count ORIGINAL characteristic discriminant := sub(0, -260)

Eigen count ORIGINAL characteristic discriminant = 260

source roles = [[[-8, 1], [1, 8]]]

derived = [[1, 0, -65], 260]

source roles = [260]

derived = [2]

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S010 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen count ORIGINAL characteristic discriminant，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen count ORIGINAL four times determinant，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen count ORIGINAL trace squared，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen count ORIGINAL negative trace，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen count ORIGINAL ad minus bc，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen count ORIGINAL bc，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen count ORIGINAL ad，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Eigen count ORIGINAL diagonal trace，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。

結論

2

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。