第 3272 題：首個不符的固定標記邊

原題與已知條件

等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。有序頂點 A=[[0,0],[22,0],[1,23]]、B=[[0,0],[23,0],[1,23]]，兩者非退化且明示對應同索引。按 12、13、23 次序求首個平方長度不相等的邊標記，全相等答「無」。

• G001 — 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。有序頂點 A=[[0,0],[22,0],[1,23]]、B=[[0,0],[23,0],[1,23]]，兩者非退化且明示對應同索引。按 12、13、23 次序求首個平方長度不相等的邊標記，全相等答「無」。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-congruence

逐步推導

ordered triples in an orthonormal equal-unit frame

vertex indices are fixed;allow rotations,translations and reflections

A vector1 component0 := sub(22, 0)

A vector1 component0 = 22

A vector1 component1 := sub(0, 0)

A vector1 component1 = 0

A vector2 component0 := sub(1, 0)

A vector2 component0 = 1

A vector2 component1 := sub(23, 0)

A vector2 component1 = 23

A determinant positive term := mul(22, 23)

A determinant positive term = 506

A determinant negative term := mul(0, 1)

A determinant negative term = 0

A oriented double area := sub(506, 0)

A oriented double area = 506

determinant A=506

proper triangle=是

B vector1 component0 := sub(23, 0)

B vector1 component0 = 23

B vector1 component1 := sub(0, 0)

B vector1 component1 = 0

B vector2 component0 := sub(1, 0)

B vector2 component0 = 1

B vector2 component1 := sub(23, 0)

B vector2 component1 = 23

B determinant positive term := mul(23, 23)

B determinant positive term = 529

B determinant negative term := mul(0, 1)

B determinant negative term = 0

B oriented double area := sub(529, 0)

B oriented double area = 529

determinant B=529

proper triangle=是

A12 delta0 := sub(22, 0)

A12 delta0 = 22

A12 square0 := square(22)

A12 square0 = 484

A12 delta1 := sub(0, 0)

A12 delta1 = 0

A12 square1 := square(0)

A12 square1 = 0

A12 squared length := sum(484, 0)

A12 squared length = 484

A13 delta0 := sub(1, 0)

A13 delta0 = 1

A13 square0 := square(1)

A13 square0 = 1

A13 delta1 := sub(23, 0)

A13 delta1 = 23

A13 square1 := square(23)

A13 square1 = 529

A13 squared length := sum(1, 529)

A13 squared length = 530

A23 delta0 := sub(1, 22)

A23 delta0 = -21

A23 square0 := square(-21)

A23 square0 = 441

A23 delta1 := sub(23, 0)

A23 delta1 = 23

A23 square1 := square(23)

A23 square1 = 529

A23 squared length := sum(441, 529)

A23 squared length = 970

B12 delta0 := sub(23, 0)

B12 delta0 = 23

B12 square0 := square(23)

B12 square0 = 529

B12 delta1 := sub(0, 0)

B12 delta1 = 0

B12 square1 := square(0)

B12 square1 = 0

B12 squared length := sum(529, 0)

B12 squared length = 529

B13 delta0 := sub(1, 0)

B13 delta0 = 1

B13 square0 := square(1)

B13 square0 = 1

B13 delta1 := sub(23, 0)

B13 delta1 = 23

B13 square1 := square(23)

B13 square1 = 529

B13 squared length := sum(1, 529)

B13 squared length = 530

B23 delta0 := sub(1, 23)

B23 delta0 = -22

B23 square0 := square(-22)

B23 square0 = 484

B23 delta1 := sub(23, 0)

B23 delta1 = 23

B23 square1 := square(23)

B23 square1 = 529

B23 squared length := sum(484, 529)

B23 squared length = 1013

side 12:A²=484;B²=529

corresponding lengths equal=否

side 13:A²=530;B²=530

corresponding lengths equal=是

side 23:A²=970;B²=1013

corresponding lengths equal=否

[否, 是, 否]

fixed-label SSS holds=否

逐步反向核對

• S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B23 squared length，不以小數近似替代。
• S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B23 square1，不以小數近似替代。
• S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B23 delta1，不以小數近似替代。
• S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B23 square0，不以小數近似替代。
• S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B23 delta0，不以小數近似替代。
• S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B13 squared length，不以小數近似替代。
• S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B13 square1，不以小數近似替代。
• S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B13 delta1，不以小數近似替代。
• S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B13 square0，不以小數近似替代。
• S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B13 delta0，不以小數近似替代。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B12 squared length，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B12 square1，不以小數近似替代。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B12 delta1，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B12 square0，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B12 delta0，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A23 squared length，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A23 square1，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A23 delta1，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A23 square0，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A23 delta0，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A13 squared length，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A13 square1，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A13 delta1，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A13 square0，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A13 delta0，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A12 squared length，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A12 square1，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A12 delta1，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A12 square0，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A12 delta0，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B oriented double area，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B determinant negative term，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B determinant positive term，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B vector2 component1，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B vector2 component0，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B vector1 component1，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B vector1 component0，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A oriented double area，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A determinant negative term，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A determinant positive term，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector2 component1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector2 component0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector1 component1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector1 component0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

12

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。