第 3322 題：有序三點的三角形資格

原題與已知條件

等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。有序頂點 A=[[0,0],[21,0],[1,22]]。是否為相異不共線的非退化三角形？重複或共線資料回答否。

• G001 — 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。有序頂點 A=[[0,0],[21,0],[1,22]]。是否為相異不共線的非退化三角形？重複或共線資料回答否。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-congruence

逐步推導

ordered triples in an orthonormal equal-unit frame

vertex indices are fixed;allow rotations,translations and reflections

A vector1 component0 := sub(21, 0)

A vector1 component0 = 21

A vector1 component1 := sub(0, 0)

A vector1 component1 = 0

A vector2 component0 := sub(1, 0)

A vector2 component0 = 1

A vector2 component1 := sub(22, 0)

A vector2 component1 = 22

A determinant positive term := mul(21, 22)

A determinant positive term = 462

A determinant negative term := mul(0, 1)

A determinant negative term = 0

A oriented double area := sub(462, 0)

A oriented double area = 462

determinant A=462

proper triangle=是

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A oriented double area，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A determinant negative term，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A determinant positive term，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector2 component1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector2 component0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector1 component1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector1 component0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。