第 28856 題：正倍率下的平方邊長

原題與已知條件

等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。已知非退化三角形某邊平方長度 s=37>0，對應長度倍率 k=1/3>0。求縮放後平方邊長，採最簡正分母 p/q。

• G001 — 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。已知非退化三角形某邊平方長度 s=37>0，對應長度倍率 k=1/3>0。求縮放後平方邊長，採最簡正分母 p/q。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-similarity

逐步推導

source roles = [qf-similarity-scaled-squared-side, scaled_squared_side]

derived = [given_squared_side_times_squared_scale]

Similarity ORIGINAL scale numerator squared := mul(1, 1)

Similarity ORIGINAL scale numerator squared = 1

Similarity ORIGINAL scale denominator squared := mul(3, 3)

Similarity ORIGINAL scale denominator squared = 9

Similarity ORIGINAL given squared side times p squared := mul(37, 1)

Similarity ORIGINAL given squared side times p squared = 37

Similarity ORIGINAL scaled squared side over q squared := div(37, 9)

Similarity ORIGINAL scaled squared side over q squared = 37/9

source roles = [scaled_squared_side, [37, 1, 3]]

derived = [1, 9, 37/9]

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity ORIGINAL scaled squared side over q squared，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity ORIGINAL given squared side times p squared，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity ORIGINAL scale denominator squared，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity ORIGINAL scale numerator squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。

結論

37/9

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。