第 29778 題：全平面均勻縮放分類

原題與已知條件

等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。全平面縮放分類：原點中心映射 H(P)=2P，對整個 R² 判為退化常值、等距或非等距相似，並保留非等距長度倍率。

• G001 — 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。全平面縮放分類：原點中心映射 H(P)=2P，對整個 R² 判為退化常值、等距或非等距相似，並保留非等距長度倍率。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-geometric-transformations

逐步推導

source roles = [qf-transform-uniform-scale-class, uniform_scale_class]

derived = [[WHOLEplane_map_class_label_positive_length_scale]]

source roles = [2, euclidean_orthonormal_equal_units]

derived = [2, ||cP-cQ||=|c|*||P-Q||, 非等距相似映射；倍率=2]

逐步反向核對

• S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。

結論

非等距相似映射；倍率=2

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。