R0056-28753 · q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0003
從0起算實數列 a_n=-10+(3)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求數列極限。
G001 — 從0起算實數列 a_n=-10+(3)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求數列極限。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-sequence-limit-reciprocal-value, reciprocal_sequence_limit]
操作後
derived = [limit_from_whole_reciprocal_sequence_law]
條件：無
本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。
規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001
操作前
source roles = [3, 3, naturals_from_zero]
操作後
derived = [3, u(n)=L+c/(n+d), |u(n)-L|=|c|/(n+d)]
條件：無
題設給所有自然數n>=0的完整law，d>0使n+d正且隨n增大。取絕對值先消L再得誤差，不從有限prefix猜limit；error／cutoff題的L只是任意固定實數，非新增參數。
規則：Sequence_WHOLE_law_and_positive_increasing_denominator · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [-10, 3, 3]
操作後
derived = [-10, N=max(0,floor(|c|/epsilon)-d+1), for all n>=N: |u(n)-L|<epsilon]
條件：無
任意epsilon>0，以N=max(0,floor(|c|/epsilon)-d+1)得N+d>|c|/epsilon，所有n>=N同樣滿足誤差<epsilon；c=0時可N=0。因此limit正是給定L，不把某個取樣項當limit。
規則：Sequence_limit_EVERY_epsilon_has_a_whole_tail · 依賴：G001, S002
S003 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。-10
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: af45aeb70640dad44943b6e99e6b0261eb4c122f6d408151137c064ff1b0a520candidate record SHA-256: f78d7b89236776e6667df0257e21199971cea76efcd93b9f9df39888dc813f91semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759fLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED