R0056-28738 · q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0038
從0起算實數列 a_n=L+(13)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=3/1>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。
G001 — 從0起算實數列 a_n=L+(13)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=3/1>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-sequence-limit-least-cutoff, least_cutoff]
操作後
derived = [least_nonnegative_strict_tail_cutoff]
條件：無
本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。
規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001
操作前
source roles = [13, 1, naturals_from_zero]
操作後
derived = [13, u(n)=L+c/(n+d), |u(n)-L|=|c|/(n+d)]
條件：無
題設給所有自然數n>=0的完整law，d>0使n+d正且隨n增大。取絕對值先消L再得誤差，不從有限prefix猜limit；error／cutoff題的L只是任意固定實數，非新增參數。
規則：Sequence_WHOLE_law_and_positive_increasing_denominator · 依賴：G001, S001
操作前
Sequence ORIGINAL absolute c times epsilon denominator := mul(13, 1)
操作後
Sequence ORIGINAL absolute c times epsilon denominator = 13
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [13, 3]
操作後
derived = [4, 1, left=quot*eps_n+rem, 0<=rem<eps_n]
條件：無
因en>0，可精確整除得floor與remainder；不能浮點round或改成ceil。衍生乘積／quotient可以超SAFE，只把原輸入維持SAFE。
規則：Sequence_EXACT_floor_quotient_remainder_NO_float_or_ceil · 依賴：G001, S003
操作前
Sequence least ORIGINAL N plus d := sum(4, 1)
操作後
Sequence least ORIGINAL N plus d = 5
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Sequence least ORIGINAL epsilon numerator times N plus d := mul(3, 5)
操作後
Sequence least ORIGINAL epsilon numerator times N plus d = 15
條件：無
按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [13, 1, 3, 1, 13, 4]
操作後
derived = [4, 15, 12, 是]
條件：無
全尾從N本身開始；正分母單調使全部n>=N合格iff |c|*ed<en*(N+d)。最小整數N=max(0,floor(|c|*ed/en)-d+1)。N>0才驗N-1失敗，N=0不造負index；derived N不限SAFE。
規則：Sequence_LEAST_N_strict_tail_INCLUDING_N_AND_previous_failure · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence least ORIGINAL epsilon numerator times N plus d，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence least ORIGINAL N plus d，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL absolute c times epsilon denominator，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。4
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: f496eea520b16569d924b39eda69b9099543430d5d4c10fffeed973bead3ed94candidate record SHA-256: f477e5d4782075efc842898a5c63c373a2a5449613f4376868f2b52dab9554d1semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759fLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED