第 28703 題：候選自然尾界的嚴格資格

原題與已知條件

從0起算實數列 a_n=L+(3)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=3/3>0，候選 N=3 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

• G001 — 從0起算實數列 a_n=L+(3)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=3/3>0，候選 N=3 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-sequence-limit

逐步推導

source roles = [qf-sequence-limit-cutoff-validity, cutoff_validity]

derived = [strict_all_n_ge_N_tail_validity]

source roles = [3, 3, naturals_from_zero]

derived = [3, u(n)=L+c/(n+d), |u(n)-L|=|c|/(n+d)]

Sequence ORIGINAL absolute c times epsilon denominator := mul(3, 3)

Sequence ORIGINAL absolute c times epsilon denominator = 9

source roles = [9, 3]

derived = [3, 0, left=quot*eps_n+rem, 0<=rem<eps_n]

Sequence cutoff ORIGINAL N plus d := sum(3, 3)

Sequence cutoff ORIGINAL N plus d = 6

Sequence cutoff ORIGINAL epsilon numerator times N plus d := mul(3, 6)

Sequence cutoff ORIGINAL epsilon numerator times N plus d = 18

source roles = [3, 3, 3, 3, 3, 9, 18]

derived = [是, 是]

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence cutoff ORIGINAL epsilon numerator times N plus d，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence cutoff ORIGINAL N plus d，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL absolute c times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。