R0063-32271 · q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0021
去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。f(x)=21x+(8)，求 x→1 的去心極限。
G001 — 去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。f(x)=21x+(8)，求 x→1 的去心極限。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-function-limit-affine, affine_punctured_limit, punctured_reals, []]
操作後
derived = [[integer_approach_value_STRING_OMIT1]]
條件：無
BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。
規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001
操作前
Punctured affine ORIGINAL slope times approach center := mul(21, 1)
操作後
Punctured affine ORIGINAL slope times approach center = 21
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Punctured affine ORIGINAL approach affine constant sum := sum(21, 8)
操作後
Punctured affine ORIGINAL approach affine constant sum = 29
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Punctured affine ORIGINAL positive slope bound one plus abs m := sum(1, 21)
操作後
Punctured affine ORIGINAL positive slope bound one plus abs m = 22
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [Punctured affine, 21, 8, 1]
操作後
derived = [29, 22, error = m*(x-a), delta = epsilon/22]
條件：無
整個已給仿射law滿足f(x)−L=m(x−a)。任意ε>0取δ=ε/(1+|m|)>0，在該側／去心域0<|x−a|<δ使誤差<ε；m0時誤差0也成立。L是approach值，不替原函數定義f(a)，不是抽樣證明。
規則：Limit_AFFINE_whole_law_error_epsilon_delta_NOT_center_assignment · 依賴：G001, S004
S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Punctured affine ORIGINAL positive slope bound one plus abs m，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Punctured affine ORIGINAL approach affine constant sum，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Punctured affine ORIGINAL slope times approach center，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。29
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 93baba8f0400980435dfb17a350d1239858a4bec594cfa3ca30103e4a708856ecandidate record SHA-256: 9395bf43cffc737d0fb6ab791bfe7a8dc8c7e302e1a8ccfc1f2249b61814642csemantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED