第 32319 題：可去商式的去心極限

原題與已知條件

去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。f(x)=(x²−(6)²)/(x−(6))，x≠6。求 x→6 的極限。

• G001 — 去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。f(x)=(x²−(6)²)/(x−(6))，x≠6。求 x→6 的極限。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-function-limit

逐步推導

source roles = [qf-function-limit-removable-quotient, removable_quotient_limit, punctured_reals, []]

derived = [[integer_approach_value_STRING_OMIT1]]

Removable ORIGINAL a squared := mul(6, 6)

Removable ORIGINAL a squared = 36

Removable ORIGINAL negative a squared constant := sub(0, 36)

Removable ORIGINAL negative a squared constant = -36

Removable ORIGINAL cross terms a minus a := sub(6, 6)

Removable ORIGINAL cross terms a minus a = 0

Removable ORIGINAL approach a plus a := sum(6, 6)

Removable ORIGINAL approach a plus a = 12

source roles = [6]

derived = [-36, 0, 1, (x-a)*(x+a) = x^2-a^2, x-a != 0]

source roles = [6, 12]

derived = [(x+a)-2a = x-a, delta = epsilon, 12]

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Removable ORIGINAL approach a plus a，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Removable ORIGINAL cross terms a minus a，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Removable ORIGINAL negative a squared constant，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Removable ORIGINAL a squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。

結論

12

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。