R0063-32325 · q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0050
去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。f(x)=(x²−(12)²)/(x−(12))，x≠12。求 x→12 的極限。
G001 — 去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。f(x)=(x²−(12)²)/(x−(12))，x≠12。求 x→12 的極限。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-function-limit-removable-quotient, removable_quotient_limit, punctured_reals, []]
操作後
derived = [[integer_approach_value_STRING_OMIT1]]
條件：無
BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。
規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001
操作前
Removable ORIGINAL a squared := mul(12, 12)
操作後
Removable ORIGINAL a squared = 144
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Removable ORIGINAL negative a squared constant := sub(0, 144)
操作後
Removable ORIGINAL negative a squared constant = -144
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Removable ORIGINAL cross terms a minus a := sub(12, 12)
操作後
Removable ORIGINAL cross terms a minus a = 0
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Removable ORIGINAL approach a plus a := sum(12, 12)
操作後
Removable ORIGINAL approach a plus a = 24
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [12]
操作後
derived = [-144, 0, 1, (x-a)*(x+a) = x^2-a^2, x-a != 0]
條件：無
以全部係數驗(x−a)(x+a)=x²−a²；去心域x≠a才保證den非0，可約成x+a。不能在a代0/0，也沒有補定原函數的缺點。
規則：Limit_REMOVABLE_polynomial_factor_identity_CANCEL_ONLY_x_not_a · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [12, 24]
操作後
derived = [(x+a)-2a = x-a, delta = epsilon, 24]
條件：無
取L=2a後誤差正是|x−a|。任意ε>0取δ=ε，所有0<|x−a|<δ皆達誤差<ε；這證去心極限，原商在a仍未定義。
規則：Limit_REMOVABLE_punctured_error_delta_epsilon_NO_extension · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S006 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Removable ORIGINAL approach a plus a，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Removable ORIGINAL cross terms a minus a，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Removable ORIGINAL negative a squared constant，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Removable ORIGINAL a squared，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。24
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 3146abb6ee2e63bbc3197b7994ed7657ec070d0a6da54f01760d873a1a68c934candidate record SHA-256: 22bdd788ade2749914fa96aa49fd0d844442cc13cf0aba3960bf926d1b630bcfsemantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED