第 32291 題：仿射 δ 見證的嚴格內部

原題與已知條件

去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。固定任意實數 A、L，對 x≠A 定義 f(x)=L+(-15)(x−A)，斜率 m=-15。ε=1/4>0、δ=2/60>0。是否保證 0<|x−A|<δ 時 |f(x)−L|<ε？

• G001 — 去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。固定任意實數 A、L，對 x≠A 定義 f(x)=L+(-15)(x−A)，斜率 m=-15。ε=1/4>0、δ=2/60>0。是否保證 0<|x−A|<δ 時 |f(x)−L|<ε？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-function-limit

逐步推導

source roles = [qf-function-limit-affine-delta, affine_delta_validity, punctured_reals, []]

derived = [[nonstrict_budget_YesNo_STRING]]

Delta ORIGINAL absolute slope times delta numerator := mul(15, 2)

Delta ORIGINAL absolute slope times delta numerator = 30

Delta ORIGINAL left cross product times epsilon denominator := mul(30, 4)

Delta ORIGINAL left cross product times epsilon denominator = 120

Delta ORIGINAL epsilon numerator times delta denominator := mul(1, 60)

Delta ORIGINAL epsilon numerator times delta denominator = 60

source roles = [-15, 1, 4, 2, 60]

derived = [1/4, 1/30, 120, 60, 否]

Delta counterexample ORIGINAL epsilon over nonzero absolute slope := div(1/4, 15)

Delta counterexample ORIGINAL epsilon over nonzero absolute slope = 1/60

Delta counterexample ORIGINAL delta plus threshold := sum(1/30, 1/60)

Delta counterexample ORIGINAL delta plus threshold = 1/20

Delta counterexample ORIGINAL midpoint distance := div(1/20, 2)

Delta counterexample ORIGINAL midpoint distance = 1/40

Delta counterexample ORIGINAL absolute slope times distance := mul(15, 1/40)

Delta counterexample ORIGINAL absolute slope times distance = 3/8

Delta counterexample ORIGINAL delta minus distance := sub(1/30, 1/40)

Delta counterexample ORIGINAL delta minus distance = 1/120

Delta counterexample ORIGINAL error minus epsilon := sub(3/8, 1/4)

Delta counterexample ORIGINAL error minus epsilon = 1/8

source roles = [-15, 1/4, 1/30]

derived = [1/60, 1/40, 3/8, 1/120, 1/8, choose x = A+r]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta counterexample ORIGINAL error minus epsilon，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta counterexample ORIGINAL delta minus distance，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta counterexample ORIGINAL absolute slope times distance，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta counterexample ORIGINAL midpoint distance，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta counterexample ORIGINAL delta plus threshold，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta counterexample ORIGINAL epsilon over nonzero absolute slope，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta ORIGINAL epsilon numerator times delta denominator，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta ORIGINAL left cross product times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta ORIGINAL absolute slope times delta numerator，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。

結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。