第 3375 題：兩側與明示點值的連續資格

原題與已知條件

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。當 x<12 時 f(x)=1x+(-1)，x>12 時 f(x)=-1x+(23)，另明示點值 f(12)=11。函數在 a=12 是否連續？

• G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。當 x<12 時 f(x)=1x+(-1)，x>12 時 f(x)=-1x+(23)，另明示點值 f(12)=11。函數在 a=12 是否連續？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-continuity

逐步推導

declared real model;center a=12

distinguish punctured limits,point values and a new extension

left branch slope times center := mul(1, 12)

left branch slope times center = 12

left branch center value := sum(12, -1)

left branch center value = 11

right branch slope times center := mul(-1, 12)

right branch slope times center = -12

right branch center value := sum(-12, 23)

right branch center value = 11

left L=11;right R=11;given f(a)=11

these are one-sided limits,not automatic point substitutions into f(a)

left limit minus point value := sub(11, 11)

left limit minus point value = 0

right limit minus point value := sub(11, 11)

right limit minus point value = 0

L−f(a)=0;R−f(a)=0

continuous at a=是

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right limit minus point value，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left limit minus point value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right branch center value，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right branch slope times center，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left branch center value，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left branch slope times center，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。