第 3418 題：原商式的連續補定值

原題與已知條件

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。原商 (x²−(5)²)/(x−(5)) 在 x≠5 定義。另建 g(a)=V 的全域延拓，哪個 V 使 g 在 a 連續？

• G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。原商 (x²−(5)²)/(x−(5)) 在 x≠5 定義。另建 g(a)=V 的全域延拓，哪個 V 使 g 在 a 連續？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-continuity

逐步推導

declared real model;center a=5

distinguish punctured limits,point values and a new extension

(x²−(5)²)/(x−(5));x≠5

(x−(5))(x+(5))/(x−(5))=x+(5)

extension center value := sum(5, 5)

extension center value = 10

|(x+a)−2a|=|x−a|;a=5

δ=ε>0 proves the punctured limit 10

new extension g equals the original quotient off a

continuity at a requires and is achieved by g(a)=10

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 extension center value，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

10

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。