R0061-31173 · q-20261007-advance-20261008-r05-derivative-rules-0073
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[10, 23, 0, 3]、g=[2, 1, 1, 3]，兩輸入多項式各至多三次；求 fg 在 x=0 的導數值。
G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[10, 23, 0, 3]、g=[2, 1, 1, 3]，兩輸入多項式各至多三次；求 fg 在 x=0 的導數值。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-derivative-rule-product, derivative_product, domain, reals]
操作後
derived = [[integer_derivative_value]]
條件：無
先核本題欄位與來源協議：distance只用完整座標frame，其他用domain；離散運算local-hyphen，舊bank用underscore。輸出欄序及型別依題族，保留原始中英資料與狀態。
規則：R61_SOURCE_exact_keys_operation_domain_OR_frame_and_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [f OUTER or first, [10, 23, 0, 3]]
操作後
derived = [[10, 23, 0, 3]]
條件：無
先驗raw係數向量1..4及每個SAFE整數，再修去尾零但保留零多項式[0]。已給的是整個R上多項式法則，不能把少數樣本當可微性證明。
規則：Derivative_RAW_ascending_arity_BEFORE_trim_whole_polynomial_R · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [g INNER or second, [2, 1, 1, 3]]
操作後
derived = [[2, 1, 1, 3]]
條件：無
先驗raw係數向量1..4及每個SAFE整數，再修去尾零但保留零多項式[0]。已給的是整個R上多項式法則，不能把少數樣本當可微性證明。
規則：Derivative_RAW_ascending_arity_BEFORE_trim_whole_polynomial_R · 依賴：G001, S002
操作前
f derivative coefficient power1 := mul(1, 23)
操作後
f derivative coefficient power1 = 23
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
f derivative coefficient power2 := mul(2, 0)
操作後
f derivative coefficient power2 = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
f derivative coefficient power3 := mul(3, 3)
操作後
f derivative coefficient power3 = 9
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [f, [10, 23, 0, 3]]
操作後
derived = [[23, 0, 9]]
條件：無
逐項用(a_k x^k)′=k a_k x^(k−1)，常數導數為0。全部非零高次項都保留，不截成raw向量界。
規則：Derivative_POWER_rule_EVERY_nonconstant_term_constant_derivative_zero · 依賴：G001, S006
操作前
g derivative coefficient power1 := mul(1, 1)
操作後
g derivative coefficient power1 = 1
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
g derivative coefficient power2 := mul(2, 1)
操作後
g derivative coefficient power2 = 2
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
g derivative coefficient power3 := mul(3, 3)
操作後
g derivative coefficient power3 = 9
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
source roles = [g, [2, 1, 1, 3]]
操作後
derived = [[1, 2, 9]]
條件：無
逐項用(a_k x^k)′=k a_k x^(k−1)，常數導數為0。全部非零高次項都保留，不截成raw向量界。
規則：Derivative_POWER_rule_EVERY_nonconstant_term_constant_derivative_zero · 依賴：G001, S010
操作前
g derivative at ORIGINAL x Horner power2 times argument := mul(0, 0)
操作後
g derivative at ORIGINAL x Horner power2 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
g derivative at ORIGINAL x Horner power2 plus coefficient := sum(0, 9)
操作後
g derivative at ORIGINAL x Horner power2 plus coefficient = 9
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
g derivative at ORIGINAL x Horner power1 times argument := mul(9, 0)
操作後
g derivative at ORIGINAL x Horner power1 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013
操作前
g derivative at ORIGINAL x Horner power1 plus coefficient := sum(0, 2)
操作後
g derivative at ORIGINAL x Horner power1 plus coefficient = 2
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
g derivative at ORIGINAL x Horner power0 times argument := mul(2, 0)
操作後
g derivative at ORIGINAL x Horner power0 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015
操作前
g derivative at ORIGINAL x Horner power0 plus coefficient := sum(0, 1)
操作後
g derivative at ORIGINAL x Horner power0 plus coefficient = 1
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016
操作前
source roles = [g derivative at ORIGINAL x, [1, 2, 9], 0]
操作後
derived = [1]
條件：無
升冪資料由最高次開始Horner，逐次乘明示argument再加原係數，包含所有零項；不將inner值誤換為原x。
規則：Derivative_HORNER_ALL_coefficients_AT_declared_argument · 依賴：G001, S017
操作前
f derivative at ORIGINAL x Horner power2 times argument := mul(0, 0)
操作後
f derivative at ORIGINAL x Horner power2 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018
操作前
f derivative at ORIGINAL x Horner power2 plus coefficient := sum(0, 9)
操作後
f derivative at ORIGINAL x Horner power2 plus coefficient = 9
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019
操作前
f derivative at ORIGINAL x Horner power1 times argument := mul(9, 0)
操作後
f derivative at ORIGINAL x Horner power1 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020
操作前
f derivative at ORIGINAL x Horner power1 plus coefficient := sum(0, 0)
操作後
f derivative at ORIGINAL x Horner power1 plus coefficient = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021
操作前
f derivative at ORIGINAL x Horner power0 times argument := mul(0, 0)
操作後
f derivative at ORIGINAL x Horner power0 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022
操作前
f derivative at ORIGINAL x Horner power0 plus coefficient := sum(0, 23)
操作後
f derivative at ORIGINAL x Horner power0 plus coefficient = 23
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023
操作前
source roles = [f derivative at ORIGINAL x, [23, 0, 9], 0]
操作後
derived = [23]
條件：無
升冪資料由最高次開始Horner，逐次乘明示argument再加原係數，包含所有零項；不將inner值誤換為原x。
規則：Derivative_HORNER_ALL_coefficients_AT_declared_argument · 依賴：G001, S024
操作前
f value at ORIGINAL x Horner power3 times argument := mul(0, 0)
操作後
f value at ORIGINAL x Horner power3 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025
操作前
f value at ORIGINAL x Horner power3 plus coefficient := sum(0, 3)
操作後
f value at ORIGINAL x Horner power3 plus coefficient = 3
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026
操作前
f value at ORIGINAL x Horner power2 times argument := mul(3, 0)
操作後
f value at ORIGINAL x Horner power2 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027
操作前
f value at ORIGINAL x Horner power2 plus coefficient := sum(0, 0)
操作後
f value at ORIGINAL x Horner power2 plus coefficient = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028
操作前
f value at ORIGINAL x Horner power1 times argument := mul(0, 0)
操作後
f value at ORIGINAL x Horner power1 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029
操作前
f value at ORIGINAL x Horner power1 plus coefficient := sum(0, 23)
操作後
f value at ORIGINAL x Horner power1 plus coefficient = 23
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030
操作前
f value at ORIGINAL x Horner power0 times argument := mul(23, 0)
操作後
f value at ORIGINAL x Horner power0 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031
操作前
f value at ORIGINAL x Horner power0 plus coefficient := sum(0, 10)
操作後
f value at ORIGINAL x Horner power0 plus coefficient = 10
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032
操作前
source roles = [f value at ORIGINAL x, [10, 23, 0, 3], 0]
操作後
derived = [10]
條件：無
升冪資料由最高次開始Horner，逐次乘明示argument再加原係數，包含所有零項；不將inner值誤換為原x。
規則：Derivative_HORNER_ALL_coefficients_AT_declared_argument · 依賴：G001, S033
操作前
g value at ORIGINAL x Horner power3 times argument := mul(0, 0)
操作後
g value at ORIGINAL x Horner power3 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034
操作前
g value at ORIGINAL x Horner power3 plus coefficient := sum(0, 3)
操作後
g value at ORIGINAL x Horner power3 plus coefficient = 3
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035
操作前
g value at ORIGINAL x Horner power2 times argument := mul(3, 0)
操作後
g value at ORIGINAL x Horner power2 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036
操作前
g value at ORIGINAL x Horner power2 plus coefficient := sum(0, 1)
操作後
g value at ORIGINAL x Horner power2 plus coefficient = 1
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037
操作前
g value at ORIGINAL x Horner power1 times argument := mul(1, 0)
操作後
g value at ORIGINAL x Horner power1 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038
操作前
g value at ORIGINAL x Horner power1 plus coefficient := sum(0, 1)
操作後
g value at ORIGINAL x Horner power1 plus coefficient = 1
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039
操作前
g value at ORIGINAL x Horner power0 times argument := mul(1, 0)
操作後
g value at ORIGINAL x Horner power0 times argument = 0
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040
操作前
g value at ORIGINAL x Horner power0 plus coefficient := sum(0, 2)
操作後
g value at ORIGINAL x Horner power0 plus coefficient = 2
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041
操作前
source roles = [g value at ORIGINAL x, [2, 1, 1, 3], 0]
操作後
derived = [2]
條件：無
升冪資料由最高次開始Horner，逐次乘明示argument再加原係數，包含所有零項；不將inner值誤換為原x。
規則：Derivative_HORNER_ALL_coefficients_AT_declared_argument · 依賴：G001, S042
操作前
Derivative product ORIGINAL fprime times g := mul(23, 2)
操作後
Derivative product ORIGINAL fprime times g = 46
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043
操作前
Derivative product ORIGINAL f times gprime := mul(10, 1)
操作後
Derivative product ORIGINAL f times gprime = 10
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044
操作前
Derivative product ORIGINAL two terms sum := sum(46, 10)
操作後
Derivative product ORIGINAL two terms sum = 56
條件：無
保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045
操作前
source roles = [[10, 23, 0, 3], [2, 1, 1, 3], 0, [23, 0, 9], [1, 2, 9]]
操作後
derived = [10, 2, 46, 10, 56]
條件：無
乘積法則(fg)′=f′g+fg′，兩個交叉項都要保留，不是f′g′。精確代同一x，衍生次數與值不套raw上界。
規則：Derivative_PRODUCT_rule_BOTH_terms_NOT_product_of_derivatives · 依賴：G001, S046
S047 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Derivative product ORIGINAL two terms sum，不以小數近似替代。S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Derivative product ORIGINAL f times gprime，不以小數近似替代。S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Derivative product ORIGINAL fprime times g，不以小數近似替代。S043 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g value at ORIGINAL x Horner power0 plus coefficient，不以小數近似替代。S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g value at ORIGINAL x Horner power0 times argument，不以小數近似替代。S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g value at ORIGINAL x Horner power1 plus coefficient，不以小數近似替代。S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g value at ORIGINAL x Horner power1 times argument，不以小數近似替代。S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g value at ORIGINAL x Horner power2 plus coefficient，不以小數近似替代。S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g value at ORIGINAL x Horner power2 times argument，不以小數近似替代。S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g value at ORIGINAL x Horner power3 plus coefficient，不以小數近似替代。S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g value at ORIGINAL x Horner power3 times argument，不以小數近似替代。S034 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f value at ORIGINAL x Horner power0 plus coefficient，不以小數近似替代。S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f value at ORIGINAL x Horner power0 times argument，不以小數近似替代。S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f value at ORIGINAL x Horner power1 plus coefficient，不以小數近似替代。S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f value at ORIGINAL x Horner power1 times argument，不以小數近似替代。S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f value at ORIGINAL x Horner power2 plus coefficient，不以小數近似替代。S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f value at ORIGINAL x Horner power2 times argument，不以小數近似替代。S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f value at ORIGINAL x Horner power3 plus coefficient，不以小數近似替代。S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f value at ORIGINAL x Horner power3 times argument，不以小數近似替代。S025 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f derivative at ORIGINAL x Horner power0 plus coefficient，不以小數近似替代。S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f derivative at ORIGINAL x Horner power0 times argument，不以小數近似替代。S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f derivative at ORIGINAL x Horner power1 plus coefficient，不以小數近似替代。S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f derivative at ORIGINAL x Horner power1 times argument，不以小數近似替代。S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f derivative at ORIGINAL x Horner power2 plus coefficient，不以小數近似替代。S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f derivative at ORIGINAL x Horner power2 times argument，不以小數近似替代。S018 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g derivative at ORIGINAL x Horner power0 plus coefficient，不以小數近似替代。S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g derivative at ORIGINAL x Horner power0 times argument，不以小數近似替代。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g derivative at ORIGINAL x Horner power1 plus coefficient，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g derivative at ORIGINAL x Horner power1 times argument，不以小數近似替代。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g derivative at ORIGINAL x Horner power2 plus coefficient，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g derivative at ORIGINAL x Horner power2 times argument，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g derivative coefficient power3，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g derivative coefficient power2，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g derivative coefficient power1，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f derivative coefficient power3，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f derivative coefficient power2，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f derivative coefficient power1，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S002 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S001 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。56
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 0cc7827516e2e787bbfbfd4880c51dc968ad8427d9740c65858d133d71e7a059candidate record SHA-256: 67c40837ad12b62058bedf4043a1a5f10db89f252053677e7e7cb78e51ff5f0bsemantic review receipt SHA-256: 5403317467ff7c6b74c18ae7211530d0156ebc67d63fc00a3e07b81a201d3d69question-first witness SHA-256: c2b5022aa77f803cd3e1ba9ce162a707da0281aa5bb5289111a97de51fe8c495Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED