第 1347 題：多項式的零常數原函數

原題與已知條件

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[9, 22, -1, 2]。求常數項固定零的原函數升冪有理係數，採最簡正分母。

• G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[9, 22, -1, 2]。求常數項固定零的原函數升冪有理係數，採最簡正分母。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-antiderivative

逐步推導

domain=R; coefficient lists are in ascending powers

constant term first; rational pairs=[numerator,denominator]

f coefficients ascending=[9, 22, -1, 2]

seek F₀ with constant coefficient0 and F₀′=f

primitive coefficient at degree1 := div(9, 1)

primitive coefficient at degree1 = 9

differentiate back coefficient0 := mul(9, 1)

differentiate back coefficient0 = 9

primitive coefficient at degree2 := div(22, 2)

primitive coefficient at degree2 = 11

differentiate back coefficient1 := mul(11, 2)

differentiate back coefficient1 = 22

primitive coefficient at degree3 := div(-1, 3)

primitive coefficient at degree3 = -1/3

differentiate back coefficient2 := mul(-1/3, 3)

differentiate back coefficient2 = -1

primitive coefficient at degree4 := div(2, 4)

primitive coefficient at degree4 = 1/2

differentiate back coefficient3 := mul(1/2, 4)

differentiate back coefficient3 = 2

[0, 9, 11, -1/3, 1/2]

all derivative coefficients agree with f

[0, 9, 11, -1/3, 1/2]

reduced coefficients;integer coefficients retain /1

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 differentiate back coefficient3，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 primitive coefficient at degree4，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 differentiate back coefficient2，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 primitive coefficient at degree3，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 differentiate back coefficient1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 primitive coefficient at degree2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 differentiate back coefficient0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 primitive coefficient at degree1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

[0/1, 9/1, 11/1, -1/3, 1/2]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。