R0064-32676 · q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0051
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[1, 2]。依明示多項式矩公式求從 a=0 到 b=0 的有向積分，採最簡正分母分數。
G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[1, 2]。依明示多項式矩公式求從 a=0 到 b=0 的有向積分，採最簡正分母分數。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-integral-polynomial, polynomial_integral, reals, []]
操作後
derived = [[signed_moment_fraction_RETAIN1]]
條件：無
legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。
規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [[1, 2]]
操作後
derived = [[1, 2]]
條件：無
raw係數1..4升冪，全部SAFE先驗再trim尾0、零多項式留[0]；a=b或全0也不略過raw欄位。
規則：Moment_RAW_ascending_1to4_coefficients_BEFORE_trim_ALL_validated · 依賴：G001, S001
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient0 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, 0)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient0 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient0 lower endpoint, 0, 1]
操作後
derived = [0]
條件：無
明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。
規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S003
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient0 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, 0)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient0 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient0 upper endpoint, 0, 1]
操作後
derived = [0]
條件：無
明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。
規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S005
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL upper power minus lower power := sub(0, 0)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL upper power minus lower power = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL coefficient times power difference := mul(1, 0)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL coefficient times power difference = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL signed moment over positive exponent := div(0, 1)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL signed moment over positive exponent = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient0, 1, 0, 0, 0]
操作後
derived = [0, 0, 0, 0/1]
條件：無
依明示有號多項式矩c_k(b^(k+1)−a^(k+1))/(k+1)精確算。a>b合法，符號不取絕對值；這是受限矩模型，不把算術核對當一般FTC／可積性證書。
規則：Moment_GIVEN_signed_polynomial_coefficient_moment_orientation · 依賴：G001, S009
操作前
Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient0 := sum(0, 0)
操作後
Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient0 = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, 0)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint ORIGINAL power multiplication2 := mul(0, 0)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint ORIGINAL power multiplication2 = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint, 0, 2]
操作後
derived = [0]
條件：無
明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。
規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S013
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, 0)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint ORIGINAL power multiplication2 := mul(0, 0)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint ORIGINAL power multiplication2 = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint, 0, 2]
操作後
derived = [0]
條件：無
明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。
規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S016
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL upper power minus lower power := sub(0, 0)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL upper power minus lower power = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL coefficient times power difference := mul(2, 0)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL coefficient times power difference = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL signed moment over positive exponent := div(0, 2)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL signed moment over positive exponent = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient1, 2, 1, 0, 0]
操作後
derived = [0, 0, 0, 0/1]
條件：無
依明示有號多項式矩c_k(b^(k+1)−a^(k+1))/(k+1)精確算。a>b合法，符號不取絕對值；這是受限矩模型，不把算術核對當一般FTC／可積性證書。
規則：Moment_GIVEN_signed_polynomial_coefficient_moment_orientation · 依賴：G001, S020
操作前
Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient1 := sum(0, 0)
操作後
Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient1 = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021
操作前
source roles = [[1, 2], 0, 0]
操作後
derived = [0/1]
條件：無
完整逐係數矩相加，不由少數點猜多項式／積分；正負與反向端點都保留，最簡正den且保/1。
規則：Moment_POLYNOMIAL_complete_coefficientwise_signed_sum · 依賴：G001, S022
S023 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient1，不以小數近似替代。S021 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL signed moment over positive exponent，不以小數近似替代。S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL coefficient times power difference，不以小數近似替代。S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL upper power minus lower power，不以小數近似替代。S017 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint ORIGINAL power multiplication2，不以小數近似替代。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint ORIGINAL power multiplication2，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient0，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL signed moment over positive exponent，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL coefficient times power difference，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL upper power minus lower power，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient0 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient0 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。0/1
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 8f5437c58aa478589cae058c5d3606d7f7fee9cae3e85cc08327f8c2f3f59201candidate record SHA-256: f33b29236fa81081b6733728dc073277d3dbe6978adeadc297801d115afd9d4esemantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183bquestion-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6aLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED