R0064-32691 · q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0066
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[3, 16, -1, 4]。依明示多項式矩公式求從 a=4 到 b=-1 的有向積分，採最簡正分母分數。
G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[3, 16, -1, 4]。依明示多項式矩公式求從 a=4 到 b=-1 的有向積分，採最簡正分母分數。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-integral-polynomial, polynomial_integral, reals, []]
操作後
derived = [[signed_moment_fraction_RETAIN1]]
條件：無
legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。
規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [[3, 16, -1, 4]]
操作後
derived = [[3, 16, -1, 4]]
條件：無
raw係數1..4升冪，全部SAFE先驗再trim尾0、零多項式留[0]；a=b或全0也不略過raw欄位。
規則：Moment_RAW_ascending_1to4_coefficients_BEFORE_trim_ALL_validated · 依賴：G001, S001
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient0 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, 4)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient0 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 = 4
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient0 lower endpoint, 4, 1]
操作後
derived = [4]
條件：無
明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。
規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S003
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient0 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, -1)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient0 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 = -1
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient0 upper endpoint, -1, 1]
操作後
derived = [-1]
條件：無
明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。
規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S005
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL upper power minus lower power := sub(-1, 4)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL upper power minus lower power = -5
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL coefficient times power difference := mul(3, -5)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL coefficient times power difference = -15
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL signed moment over positive exponent := div(-15, 1)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL signed moment over positive exponent = -15
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient0, 3, 0, 4, -1]
操作後
derived = [4, -1, -5, -15/1]
條件：無
依明示有號多項式矩c_k(b^(k+1)−a^(k+1))/(k+1)精確算。a>b合法，符號不取絕對值；這是受限矩模型，不把算術核對當一般FTC／可積性證書。
規則：Moment_GIVEN_signed_polynomial_coefficient_moment_orientation · 依賴：G001, S009
操作前
Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient0 := sum(0, -15)
操作後
Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient0 = -15
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, 4)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 = 4
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint ORIGINAL power multiplication2 := mul(4, 4)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint ORIGINAL power multiplication2 = 16
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint, 4, 2]
操作後
derived = [16]
條件：無
明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。
規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S013
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, -1)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 = -1
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint ORIGINAL power multiplication2 := mul(-1, -1)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint ORIGINAL power multiplication2 = 1
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint, -1, 2]
操作後
derived = [1]
條件：無
明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。
規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S016
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL upper power minus lower power := sub(1, 16)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL upper power minus lower power = -15
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL coefficient times power difference := mul(16, -15)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL coefficient times power difference = -240
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL signed moment over positive exponent := div(-240, 2)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL signed moment over positive exponent = -120
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient1, 16, 1, 4, -1]
操作後
derived = [16, 1, -15, -120/1]
條件：無
依明示有號多項式矩c_k(b^(k+1)−a^(k+1))/(k+1)精確算。a>b合法，符號不取絕對值；這是受限矩模型，不把算術核對當一般FTC／可積性證書。
規則：Moment_GIVEN_signed_polynomial_coefficient_moment_orientation · 依賴：G001, S020
操作前
Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient1 := sum(-15, -120)
操作後
Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient1 = -135
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient2 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, 4)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient2 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 = 4
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient2 lower endpoint ORIGINAL power multiplication2 := mul(4, 4)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient2 lower endpoint ORIGINAL power multiplication2 = 16
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient2 lower endpoint ORIGINAL power multiplication3 := mul(16, 4)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient2 lower endpoint ORIGINAL power multiplication3 = 64
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient2 lower endpoint, 4, 3]
操作後
derived = [64]
條件：無
明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。
規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S025
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient2 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, -1)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient2 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 = -1
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient2 upper endpoint ORIGINAL power multiplication2 := mul(-1, -1)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient2 upper endpoint ORIGINAL power multiplication2 = 1
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient2 upper endpoint ORIGINAL power multiplication3 := mul(1, -1)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient2 upper endpoint ORIGINAL power multiplication3 = -1
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient2 upper endpoint, -1, 3]
操作後
derived = [-1]
條件：無
明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。
規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S029
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient2 ORIGINAL upper power minus lower power := sub(-1, 64)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient2 ORIGINAL upper power minus lower power = -65
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient2 ORIGINAL coefficient times power difference := mul(-1, -65)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient2 ORIGINAL coefficient times power difference = 65
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient2 ORIGINAL signed moment over positive exponent := div(65, 3)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient2 ORIGINAL signed moment over positive exponent = 65/3
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient2, -1, 2, 4, -1]
操作後
derived = [64, -1, -65, 65/3]
條件：無
依明示有號多項式矩c_k(b^(k+1)−a^(k+1))/(k+1)精確算。a>b合法，符號不取絕對值；這是受限矩模型，不把算術核對當一般FTC／可積性證書。
規則：Moment_GIVEN_signed_polynomial_coefficient_moment_orientation · 依賴：G001, S033
操作前
Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient2 := sum(-135, 65/3)
操作後
Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient2 = -340/3
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, 4)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 = 4
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint ORIGINAL power multiplication2 := mul(4, 4)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint ORIGINAL power multiplication2 = 16
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint ORIGINAL power multiplication3 := mul(16, 4)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint ORIGINAL power multiplication3 = 64
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint ORIGINAL power multiplication4 := mul(64, 4)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint ORIGINAL power multiplication4 = 256
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint, 4, 4]
操作後
derived = [256]
條件：無
明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。
規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S039
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, -1)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 = -1
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint ORIGINAL power multiplication2 := mul(-1, -1)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint ORIGINAL power multiplication2 = 1
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint ORIGINAL power multiplication3 := mul(1, -1)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint ORIGINAL power multiplication3 = -1
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint ORIGINAL power multiplication4 := mul(-1, -1)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint ORIGINAL power multiplication4 = 1
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint, -1, 4]
操作後
derived = [1]
條件：無
明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。
規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S044
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient3 ORIGINAL upper power minus lower power := sub(1, 256)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient3 ORIGINAL upper power minus lower power = -255
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient3 ORIGINAL coefficient times power difference := mul(4, -255)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient3 ORIGINAL coefficient times power difference = -1020
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046
操作前
Polynomial ORIGINAL coefficient3 ORIGINAL signed moment over positive exponent := div(-1020, 4)
操作後
Polynomial ORIGINAL coefficient3 ORIGINAL signed moment over positive exponent = -255
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047
操作前
source roles = [Polynomial ORIGINAL coefficient3, 4, 3, 4, -1]
操作後
derived = [256, 1, -255, -255/1]
條件：無
依明示有號多項式矩c_k(b^(k+1)−a^(k+1))/(k+1)精確算。a>b合法，符號不取絕對值；這是受限矩模型，不把算術核對當一般FTC／可積性證書。
規則：Moment_GIVEN_signed_polynomial_coefficient_moment_orientation · 依賴：G001, S048
操作前
Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient3 := sum(-340/3, -255)
操作後
Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient3 = -1105/3
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049
操作前
source roles = [[3, 16, -1, 4], 4, -1]
操作後
derived = [-1105/3]
條件：無
完整逐係數矩相加，不由少數點猜多項式／積分；正負與反向端點都保留，最簡正den且保/1。
規則：Moment_POLYNOMIAL_complete_coefficientwise_signed_sum · 依賴：G001, S050
S051 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient3，不以小數近似替代。S049 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient3 ORIGINAL signed moment over positive exponent，不以小數近似替代。S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient3 ORIGINAL coefficient times power difference，不以小數近似替代。S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient3 ORIGINAL upper power minus lower power，不以小數近似替代。S045 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint ORIGINAL power multiplication4，不以小數近似替代。S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint ORIGINAL power multiplication3，不以小數近似替代。S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint ORIGINAL power multiplication2，不以小數近似替代。S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient3 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。S040 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint ORIGINAL power multiplication4，不以小數近似替代。S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint ORIGINAL power multiplication3，不以小數近似替代。S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint ORIGINAL power multiplication2，不以小數近似替代。S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient3 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient2，不以小數近似替代。S034 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient2 ORIGINAL signed moment over positive exponent，不以小數近似替代。S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient2 ORIGINAL coefficient times power difference，不以小數近似替代。S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient2 ORIGINAL upper power minus lower power，不以小數近似替代。S030 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient2 upper endpoint ORIGINAL power multiplication3，不以小數近似替代。S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient2 upper endpoint ORIGINAL power multiplication2，不以小數近似替代。S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient2 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。S026 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient2 lower endpoint ORIGINAL power multiplication3，不以小數近似替代。S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient2 lower endpoint ORIGINAL power multiplication2，不以小數近似替代。S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient2 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient1，不以小數近似替代。S021 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL signed moment over positive exponent，不以小數近似替代。S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL coefficient times power difference，不以小數近似替代。S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 ORIGINAL upper power minus lower power，不以小數近似替代。S017 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint ORIGINAL power multiplication2，不以小數近似替代。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint ORIGINAL power multiplication2，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient1 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial moment ORIGINAL sum through coefficient0，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL signed moment over positive exponent，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL coefficient times power difference，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient0 ORIGINAL upper power minus lower power，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient0 upper endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Polynomial ORIGINAL coefficient0 lower endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。-1105/3
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: ad6879d89b14f77accb257013639d40dec848fe92f6b6a1d2d04a581476b2fb8candidate record SHA-256: e4dcf5063e7473665b3d0858e2d6bcc752c30e5d489cbf807157ae4a9c0a04easemantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183bquestion-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6aLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED