第 32606 題：仿射式的左端有限和

原題與已知條件

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-6x+(-7)，區間 [-1,0] 分為 N=6 等份。求左端有限和 ΔΣ f(a+iΔ)，i=0至N−1、Δ=(b−a)/N。

• G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-6x+(-7)，區間 [-1,0] 分為 N=6 等份。求左端有限和 ΔΣ f(a+iΔ)，i=0至N−1、Δ=(b−a)/N。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-definite-integral

逐步推導

source roles = [qf-integral-affine-left-sum, affine_left_sum, reals, []]

derived = [[finite_left_sum_fraction_RETAIN1]]

Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint := sub(0, -1)

Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint = 1

Left sum ORIGINAL width over positive cell count := div(1, 6)

Left sum ORIGINAL width over positive cell count = 1/6

Left sum ORIGINAL sample0 index times width := mul(0, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample0 index times width = 0

Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset := sum(-1, 0)

Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset = -1

Left sum ORIGINAL sample0 slope times x := mul(-6, -1)

Left sum ORIGINAL sample0 slope times x = 6

Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c := sum(6, -7)

Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c = -1

Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width := mul(-1, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width = -1/6

Left sum ORIGINAL accumulated term0 := sum(0, -1/6)

Left sum ORIGINAL accumulated term0 = -1/6

source roles = [0, 6, -6, -7, -1, 0, 1/6]

derived = [-1/1, -1/1, -1/6, -1/6]

Left sum ORIGINAL sample1 index times width := mul(1, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample1 index times width = 1/6

Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset := sum(-1, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset = -5/6

Left sum ORIGINAL sample1 slope times x := mul(-6, -5/6)

Left sum ORIGINAL sample1 slope times x = 5

Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c := sum(5, -7)

Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c = -2

Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width := mul(-2, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width = -1/3

Left sum ORIGINAL accumulated term1 := sum(-1/6, -1/3)

Left sum ORIGINAL accumulated term1 = -1/2

source roles = [1, 6, -6, -7, -1, 0, 1/6]

derived = [-5/6, -2/1, -1/3, -1/2]

Left sum ORIGINAL sample2 index times width := mul(2, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample2 index times width = 1/3

Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset := sum(-1, 1/3)

Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset = -2/3

Left sum ORIGINAL sample2 slope times x := mul(-6, -2/3)

Left sum ORIGINAL sample2 slope times x = 4

Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c := sum(4, -7)

Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c = -3

Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width := mul(-3, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width = -1/2

Left sum ORIGINAL accumulated term2 := sum(-1/2, -1/2)

Left sum ORIGINAL accumulated term2 = -1

source roles = [2, 6, -6, -7, -1, 0, 1/6]

derived = [-2/3, -3/1, -1/2, -1/1]

Left sum ORIGINAL sample3 index times width := mul(3, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample3 index times width = 1/2

Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset := sum(-1, 1/2)

Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset = -1/2

Left sum ORIGINAL sample3 slope times x := mul(-6, -1/2)

Left sum ORIGINAL sample3 slope times x = 3

Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c := sum(3, -7)

Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c = -4

Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width := mul(-4, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width = -2/3

Left sum ORIGINAL accumulated term3 := sum(-1, -2/3)

Left sum ORIGINAL accumulated term3 = -5/3

source roles = [3, 6, -6, -7, -1, 0, 1/6]

derived = [-1/2, -4/1, -2/3, -5/3]

Left sum ORIGINAL sample4 index times width := mul(4, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample4 index times width = 2/3

Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset := sum(-1, 2/3)

Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset = -1/3

Left sum ORIGINAL sample4 slope times x := mul(-6, -1/3)

Left sum ORIGINAL sample4 slope times x = 2

Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c := sum(2, -7)

Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c = -5

Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width := mul(-5, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width = -5/6

Left sum ORIGINAL accumulated term4 := sum(-5/3, -5/6)

Left sum ORIGINAL accumulated term4 = -5/2

source roles = [4, 6, -6, -7, -1, 0, 1/6]

derived = [-1/3, -5/1, -5/6, -5/2]

Left sum ORIGINAL sample5 index times width := mul(5, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample5 index times width = 5/6

Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset := sum(-1, 5/6)

Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset = -1/6

Left sum ORIGINAL sample5 slope times x := mul(-6, -1/6)

Left sum ORIGINAL sample5 slope times x = 1

Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c := sum(1, -7)

Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c = -6

Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width := mul(-6, 1/6)

Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width = -1

Left sum ORIGINAL accumulated term5 := sum(-5/2, -1)

Left sum ORIGINAL accumulated term5 = -7/2

source roles = [5, 6, -6, -7, -1, 0, 1/6]

derived = [-1/6, -6/1, -1/1, -7/2]

source roles = [6, -6, -7, -1, 0]

derived = [1/6, -7/2]

逐步反向核對

• S046 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S045 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term5，不以小數近似替代。
• S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width，不以小數近似替代。
• S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c，不以小數近似替代。
• S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 slope times x，不以小數近似替代。
• S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset，不以小數近似替代。
• S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 index times width，不以小數近似替代。
• S038 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term4，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width，不以小數近似替代。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 slope times x，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 index times width，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term3，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 slope times x，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 index times width，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term2，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 slope times x，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 index times width，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term1，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 index times width，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term0，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 index times width，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL width over positive cell count，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。

結論

-7/2

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。