第 10196 題：端點公式的候選原函數前提

原題與已知條件

全實數論域；連續多項式被積函數，FTC的明示充分前提。升冪係數 f=[8, 21, 1, 1]；候選 F 的升冪有理係數為 [[8,1],[8,1],[21,2],[1,3],[1,4]]，每對為[分子,正分母]。是否滿足 F′=f 的係數恆等，以使此候選適用FTC端點差？

• G001 — 全實數論域；連續多項式被積函數，FTC的明示充分前提。升冪係數 f=[8, 21, 1, 1]；候選 F 的升冪有理係數為 [[8,1],[8,1],[21,2],[1,3],[1,4]]，每對為[分子,正分母]。是否滿足 F′=f 的係數恆等，以使此候選適用FTC端點差？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-fundamental-theorem-calculus

逐步推導

raw integrand f=[8, 21, 1, 1];ascending powers on all R

normalized coefficients=[8/1, 21/1, 1/1, 1/1];declared continuous real polynomial

raw candidate F=[[8, 1], [8, 1], [21, 2], [1, 3], [1, 4]]

normalized candidate coefficients=[8/1, 8/1, 21/2, 1/3, 1/4]

candidate F derivative coefficient0 := mul(1, 8)

candidate F derivative coefficient0 = 8

candidate F:source power=1;coefficient=8/1

derivative power=0;coefficient=8/1

candidate F derivative coefficient1 := mul(2, 21/2)

candidate F derivative coefficient1 = 21

candidate F:source power=2;coefficient=21/2

derivative power=1;coefficient=21/1

candidate F derivative coefficient2 := mul(3, 1/3)

candidate F derivative coefficient2 = 1

candidate F:source power=3;coefficient=1/3

derivative power=2;coefficient=1/1

candidate F derivative coefficient3 := mul(4, 1/4)

candidate F derivative coefficient3 = 1

candidate F:source power=4;coefficient=1/4

derivative power=3;coefficient=1/1

power=0;candidate derivative coefficient=8/1;target f coefficient=8/1

coefficient equality=是

power=1;candidate derivative coefficient=21/1;target f coefficient=21/1

coefficient equality=是

power=2;candidate derivative coefficient=1/1;target f coefficient=1/1

coefficient equality=是

power=3;candidate derivative coefficient=1/1;target f coefficient=1/1

coefficient equality=是

candidate derivative=[8/1, 21/1, 1/1, 1/1];integrand=[8/1, 21/1, 1/1, 1/1]

this candidate satisfies F'=f=是

逐步反向核對

• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate F derivative coefficient3，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate F derivative coefficient2，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate F derivative coefficient1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate F derivative coefficient0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。