R0069-35460 · q-20261007-advance-20261009-r02-tree-0010
有限簡單無向圖；約定樹須非空、連通且無環。V=[0, 1, 2, 3]，E=[[0,1]]，邊無向且重列合併。此圖是否為樹？
G001 — 有限簡單無向圖；約定樹須非空、連通且無環。V=[0, 1, 2, 3]，E=[[0,1]]，邊無向且重列合併。此圖是否為樹？沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-tree-property, [E, V, domain, operation]]
操作後
derived = [tree_property, finite_simple_undirected]
條件：無
各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。
規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001
操作前
source roles = [TREE vertices ORIGINAL, 10, [0, 1, 2, 3]]
操作後
derived = [[0, 1, 2, 3]]
條件：無
先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。
規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [TREE raw edges ORIGINAL, 0, [0, 1]]
操作後
derived = [[0, 1]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [[0, 1, 2, 3], [[0, 1]], 是]
操作後
derived = [[[0, 1]], [[0, [1]], [1, [0]], [2, []], [3, []]]]
條件：無
完整raw edges先型別檢查、再作無向正規化/去重，反向重複合法；輸入edge不准loop或carrier外端點，孤立頂點仍留在V。TREE raw E不借用LDL的200界。
規則：Graph_WHOLE_simple_undirected_edges_normalized_NO_loops_or_outside · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [0, 1, 0, 1]
操作後
derived = [是]
條件：無
端點在不同已建components才合併；若已同component，這條edge閉成cycle。逐所有components的edge檢查，不只看一個連通塊。
規則：Tree_EACH_edge_union_components_cycle_audit · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [0, [1]]
操作後
derived = [[0, 1], [0]]
條件：無
由最小label逐鄰點擴展，保實際已達集合；edge數等於V−1仍不能取代連通性檢查。
規則：Tree_CONNECTIVITY_actual_reachability_from_min_label · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [1, [0]]
操作後
derived = [[0, 1], [0, 1]]
條件：無
由最小label逐鄰點擴展，保實際已達集合；edge數等於V−1仍不能取代連通性檢查。
規則：Tree_CONNECTIVITY_actual_reachability_from_min_label · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [[0, 1, 2, 3], [[0, 1]]]
操作後
derived = [是, 否, 是, 否]
條件：無
本條目tree明定非空+連通+無環；empty graph No，singleton無edge Yes。三角形加孤立點即使E=V−1也No。
規則：Tree_NONEMPTY_connected_acyclic_ALL_three · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。否
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 1295d2cffc94052338a1dfe57291f939e116684543a34d66d256fad84a4ac036candidate record SHA-256: 1e9485af6f471e7918fa6b50c76346cb9f1e6d407c2d6a31f6b093f2121a24c1semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14bquestion-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED